一道逻辑推理的题

第一天： C对F， A对E， B对D
第二天： C对E， A对D， B对F
第三天： D对F， A对C， B对E
第四天： E对F， A对B， C对D
第五天： D对E， A对F， B对C

在这里，我介绍2种方法，（第二种方法会比较简单，强烈建议大家用第二种方法）

第一种方法

分析：因为，这是单循环比赛，所以每两个相同人只能比赛一场（例如第一天出现B对D，那么以后这几天的比赛，不可能再次出现B对D）

按每天来分析：

第一天：已知 B对D ，那么剩下的 A，C，E，F两两对决就可能有下面的六种情况：
1,A—C，4,C—E(第二天对决，又是单循环赛，所以C—E排除。第一天不会出现)
2,A—E, 5,C—F
3,A—F, 6,E—F

那么只剩下（剩下的两场比赛只能在以下几种情况中）：
1,A—C，
2,A—E, 4,C—F
3,A—F, 5,E—F

第二天：已知 C对E ，那么剩下的 A, B, D, F两两对决就可能有下面的六种情况：
1,A—B，4,B—D(第一天对决，又是单循环赛，所以B—D排除。第二天不会出现)
2,A—D, 5,B—F
3,A—F, 6,D—F(第三天对决，又是单循环赛，所以D—F排除。第二天不会出现)

那么只剩下：
1,A—B，
2,A—D, 4,B—F
3,A—F,

同时，A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛，每天同时在三张球台上进行1场比赛。（人不可能有分身术，同时进行两场比赛。）
因此，必定不可能出现某个人在一天之内比赛两场，

据此，可以得出A、B、C、D、E、F每个人在一天之内都要进行一场比赛，不可缺席。（那么第二天剩下的两场比赛就只能在以下几种情况中）
1,A—B，
2,A—D, 4,F—B
3,A—F,
那么，当天剩下啊的两场比赛又会出以下几种情况：
1，A—B，A—D（排除，A同时出现两次，F坐冷板凳）
2，A—B，A—F（排除，A同时出现两次，D坐冷板凳）
3，A—B，F—B（排除，B同时出现两次，D坐冷板凳）
4，A—D，A—F（排除，A同时出现两次，B坐冷板凳）
5，A—D，F—B（符合题意）
6，A—F, F—B（排除，F同时出现两次，D坐冷板凳）

整理可以得出：
第二天的比赛，绝对是这三场，

(C对E，A对D，F对B)

第三天：已知 D对F ，那么剩下的 A, B, C, E两两对决就可能有下面的六种情况：
1,A—B，4,B—C(第五天对决，又是单循环赛，所以B—C排除。第三天不会出现)
2,A—C, 5,B—E
3,A—E, 6,C—E（刚才的推理这场是第二天的比赛，排除）

据此，可以得出A、B、C、D、E、F每个人在一天之内都要进行一场比赛，不可缺席。（那么第三天剩下的两场比赛就只能在以下几种情况中）
1,A—B，
2,A—C, 4,B—E
3,A—E,
那么，当天剩下啊的两场比赛又会出以下几种情况：
1，A—B，A—C（排除，A同时出现两次，E坐冷板凳）
2，A—B，A—E（排除，A同时出现两次，C坐冷板凳）
3，A—B，B—E（排除，B同时出现两次，C坐冷板凳）
4，A—C，A—E（排除，A同时出现两次，B坐冷板凳）
5，A—C，B—E（符合题意）
6，A—E, B—E（排除，E同时出现两次，C坐冷板凳）

整理可以得出：
第三天的比赛，绝对是这三场，

(D对F，A对C，B对E)

第五天：已知 B对C ，那么剩下的 A，D，E，F两两对决就可能有下面的六种情况：
1,A—D（刚才的推理这场是第二天的比赛，排除），4,D—E
2,A—E, 5,D—F（刚才的推理这场是第三天的比赛，排除）
3,A—F, 6,E—F

据此，可以得出A、B、C、D、E、F每个人在一天之内都要进行一场比赛，不可缺席。（那么第五天剩下的两场比赛就只能在以下几种情况中）
1,A—E，
2,A—F, 4,E—F
3,D—E,

那么，当天剩下啊的两场比赛又会出以下几种情况：
1，A—E，A—F（排除，A同时出现两次，D坐冷板凳）
2，A—E，D—E（排除，E同时出现两次，F坐冷板凳）
3，A—E，E—F（排除，E同时出现两次，D坐冷板凳）
4，A—F，D—E（符合题意）
5，A—F，E—F（排除，F同时出现两次，D坐冷板凳）
6，D—E, E—F（排除，E同时出现两次，A坐冷板凳）

所以 第五天的比赛，绝对是这三场：

（B对C，A对F，D对E）

答案出来了是A对F

我们试着做下去，把所有的比赛求出来：

现在目标是：反证第一天，
刚才整理出：第一天剩下5种情况：
1,A—C（刚才的推理这场是第三天的比赛，排除）
2,A—E, 4,C—F
3,A—F（刚才推导出这场是第五天的比赛，排除） 5,E—F

那么只剩下3种情况：
1,A—E，2,C—F
3,E—F
那么，当天剩下啊的两场比赛又会出以下几种情况：
1，A—E，C—F（符合题意）
2，A—E，E—F（排除，E同时出现两次，F坐冷板凳）
3，E—F，C—F（排除，F同时出现两次，A坐冷板凳）

可以推导出第一天的比赛时这三场：

（B对D，A对E，C对F）

剩下可以求第四天了

整理得到，比赛是这样子的

第一天： C对F， A对E， B对D
第二天： C对E， A对D， B对F
第三天： D对F， A对C， B对E
第四天： E对F， A对B， C对D
第五天： D对E， A对F， B对C

第二种方法

1，我们从第三天的C和谁比赛入手，（我们拿出一张纸，在纸上写上A,B,D,E,F)

我们已经知道：第三天是D和F在比赛。（又因为这是单循环比赛，而且每天同时进行三场比赛）
那么C就不可能在第三天遇到D和F，请在纸上将D,F画上叉

再看看其他日子C曾和谁比赛过：

已知：第二天C对E，第五天B对C

那么第三天C就不可能在遇到E和B，请在纸上将B和E画上叉。

现在纸上是不是剩下A。

对了，这就是第三天C比赛的对手。很容亦可以得出，B—E

整理可以得到：

第三天的比赛是：A—C，D—F, B—E

2，接下来我们再从第二天D和谁比赛入手：（以同样的方法，在纸上画上A,B，C,E,F ）

已知第二天的比赛是：C对E（在C和E上画叉）

再看其他时间，D的比赛

第一天B对D，第三天D对F

那么第三天D就不可能在遇到F和B，请在纸上将B和F画上叉

再看看纸上是不是还剩A，没错这就是第二天D的比赛对手。

再整理可得到：

第二天的比赛:A—D,C—E,B—F.
第三天的比赛:A—C,D—F,B—E.

3,现在，可以用同样的方法推出

第一天的比赛：

C不可能与B和D相遇，B,D上画叉，也不可能与E相遇，在E上画叉，

根据我们推导出来的：

第三天的比赛:A—C,D—F,B—E，所以C也不可能与A相遇.在A上画叉。

这是纸上只剩下F了。这就是第一天C的对手。

整理可得出：
第一天的比赛:A—E,B—D,C—F.
第二天的比赛:A—D,B—F,C—E.
第三天的比赛:A—C,B—E,D—F.

4,已知：第五天B—C，

以同样的方法不难得出：D不可能和B,C,F相遇，画上叉。

根据上面的出的3天的比赛赛程，可以推导出D不可能和A相遇，画上叉。

所以第五天D只能对E，不难推出第五天A对F

整理可得出：
第一天的比赛:A—E,B—D,C—F.
第二天的比赛:A—D,B—F,C—E.
第三天的比赛:A—C,B—E,D—F.
第五天的比赛:A—F,B—C,D—E.

那么现在可以推出第四天的赛程了：整理得到

第一天的比赛:A—E,B—D,C—F.
第二天的比赛:A—D,B—F,C—E.
第三天的比赛:A—C,B—E,D—F.
第四天的比赛:A—B,C—D,E—F.
第五天的比赛:A—F,B—C,D—E.

得出答案！

答案是A对F
具体的思路就是
B-D B-A/F B-A/E B-A/E/F B-C
D-B D-A/F D-F D-A/C/E D-A/C/E
分析整理下就可以得到
B-D B-F B-A/E B-A/E B-C
D-B D-A D-F D-C D-F
最后一天就剩A,F

A对F D对E