（1）解：函数f（x）在[0，+∞）上单调递增
求导函数可得f′（x）=ex?
1 x+1
令g（x）=ex?
，则g′（x）=ex+1 x+1
≥01 (x+1)2
∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0
∴f′（x）≥0
∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增
∴最小值为f（0）=1
（2）证明：由（1）知，f（x）≥f（0）=1
∴ex-ln（x+1）≥1
∴ex≥ln（x+1）+1
取x=
，则e1 n
≥ln（1 n
+1）+1=ln（n+1）-lnn+11 n
∴e≥ln2-ln1+1，e
≥ln3?ln2+1，…，e1 2
≥ln（n+1）-lnn+11 n
相加可得e+e
+e1 2
+…+e1 3
≥ln（n+1）+n（n∈N*）．1 n
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