什么是辩论逻辑学?

辩论基础逻辑

本节拟用最简单的“数理逻辑”的基础知识介绍常用逻辑技巧的理论基础。

一、 数理逻辑简介
“数理逻辑”又称“符号逻辑”，是用数学的方法研究思维形式结构及其规律的科学。
17世纪六七十年代至19世纪七八十年代是数理逻辑发展的第一阶段。著名的德国数学家莱布尼茨首先提出创造一种“通用语言”，这种语言应该由简单明确的表意符号和相应的“演算”规则构成，从而使逻辑能够按确定的方式进行“演算”。整套语言应该是容易掌握的，运用它讲座问题将不受自然语言的限制，也不会产生歧义。到19世纪，英国数学家布尔建立了布尔代数，部分实现了莱布尼茨的思想。德国逻辑学家弗雷格，知名的英国哲学家罗素和怀特海集前人之大成合著《数学原理》一书，建立了一个完全的命题演算和谓词演算的系统，有许多创造性的贡献，对现代逻辑学的发展起了巨大的推动作用。
数理逻辑是一门边缘性学科，与数学、计算机科学交织共生，和哲学、化理学、语言学、心理学、经济学、法学、史学、文学等社会科学也有一定的联系，并且在这些学科中发挥越来越重要的作用。

二、命题
逻辑推理的基础单位是“命题”，命题是一个在客观由可以分辨真假的陈述句。任何辩论的题目（包括立场）都应该是一个命题。数理逻辑习惯上用大写英文字母A、B、C……表示简单命题。
日常语言中各种各样、极其丰富的连接词使我们的语言变得生动、优美。但就其实质连接功能而言，主要的有五个：“非”、“和”、“或”、“如果……则……”、“……等同于……”。其中“非”是对一个命题的否定，称为“一元连接词”，其他四个连接词都连接两个命题，称为“二元连接词”。数理逻辑常用的是五个与之相应的连接词符号：
～ 表示 非
∧ 表示 和
∨ 表示 或
→ 表示 如果……则……
←→表示 ……等同于……
假如用A表示命题“辩论赛是有益的”，B表示命题“辩论赛受社会欢迎”，有：
～B表示“辩论赛不受社会欢迎”
A∧B表示“辩论赛是有益的并且受社会欢迎”
A∨B表示“辩论赛是有益的或者是受社会欢迎的”
A→B表示“如果辩论赛是有益的，那么辩论赛受社会欢迎”
AÖB表示“辩论赛是有益的，当且仅当辩论赛受社会欢迎”
其中，“不”与“非”同义，“当且仅当”则相当于“等同”。
经过连接词连接后的命题是“复合命题”，其真假判断与被连接的命题真假之间的关系是：
～A： 当A为真时它为假，A为假时它为真
A∧B： A和B都真时它为真，否则为假
A∨B： A和B中有一个是真或A和B两者都真时它为真
AÕB： 只在A假B真时它为假，其他情况下它都是真的
AÖB： A和B同时为真或者同时为假时它是真的，否则是假的

三、最基本的逻辑规律
1、 排中律：A∨～A
排中律是说：在同一思维过程中，任何一个命题和它的否定总有一个是真的，不可能都是假的。例如，“这盏灯或者亮着或者暗着”就符合排中律，因为同一盏灯只有亮或者不亮两种状态，不存在第三种可能状态。
根据排中律的要求，在两个相互矛盾的对象中只能肯定一个，不能都否定，不能都肯定，也不能对同一对象既不肯定也不否定。只有这样才能消除思维的不确定性。如果违反排中律就会犯模棱两可的错误。
2、 矛盾律：～（A∧～A）
“矛盾律”意为：一件事物及其否定不可能都真，其中必有一种情况为假。还以则才的灯为例，谁都知道“这盏灯亮着，但这盏灯又不亮”是不可能的，这句话是矛盾的。矛盾律要求，在同一思维过程中，对同一对象不能在肯定它是什么的同时又否定它是什么，即不能作出矛盾的判断；如果出现矛盾的判断就产生“自相矛盾”。根据矛盾律可知，凡含有相互否定或能导致相互否定的演绎推论是错误的，也是自相矛盾的。
l 实际使用“排中律”和“矛盾律”的时候请注意：这两条规律是对同一思维过程的要求。但就其反映的客观趔而言是有条件的、相对的。所以，这两条规律并不涉及客观事物自身存在矛盾发展、变化的问题，矛盾律并不否认也不能要求排除现实的矛盾，当我们讲座的问题有两种以上的可能时也不适合用排中律或矛盾律。
3、 同一律：A→A（即A是A）
同一律要求：在对同一对象的、同一方面的思维过程中，任何一个思想（概念或判断）自身是同一的。
同一律首先表现在概念的同一性。若A是一个概念，就有确定的内涵和外延，并以此区别于别的概念。因此，任何一个概念都与其自身同一。如果对同一个概念，无意中违反了同一律的要求，就会犯混淆概念的错误；而故意违反同一律，就是偷换概念，属于诡辩。
同一律要求判断的同一性。若上述公式中的A代表的是一个判断，必有其确定的判断内容，任何一个判断自身也是同一招兵买马以，一个判断在同一思维过程中，肯定什么就肯定了什么，否定什么就否定了什么。如果从真假值的角度说，一个判断如果是真的，那么它就是真的；一个判断如果是假的，它就是假的。否则就不能保持判断在思维过程中的同一这样的思维就会变得不确定。如果对同一判断，无意中违反了同一律，就会犯转移论题的错误；而故意违反同一律，就是偷换命题。
同一律还表现在语言的同一性。从语言角度看，如果A是语词或语句，在确定的语言环境下，任何一个语词表达某概念就表达某概念；一句语句表达某判断就表达某判断，否则该语词或语句就没有确定的意义，当然也就不能保持思维的同一。

四、因果推理
两个命题之间的因果关系用→表示，如A→B表示命题A与B之间的蕴涵关系，即如果有A，那么就有B；换言之A是“因”，B是“果”；A是条件，B是结论。相应的推理表达为：
A→B
A

B
说明在条件A→B和A成立时，结论B也成立。这是逻辑推理规则中最基本的“肯定前件的假设推理规则”，简称“MP规则”。
例：将命题“辩论赛是有益的”与“辩论赛受社会欢迎”分别用命题符号A、B表示后，上述推理的表达式具体化为：
如果辩论赛是有益的，那么辩论赛受社会欢迎
辩论赛是有益的

辩论赛受社会欢迎

五、三段论
“三段论”在逻辑中作为“不证自明”的公理。第一个对三段论进行研究的是亚里士多德，他明确地将三段论表述为：“三段论就是议论，其中若干事物被陈述，被陈述的事物以外的事物必然因而产生。”
辩论中经常遇到与“全称判断”有关的“三段论”证明方法，用语言简述为：
所有的S是P
P是Q

S是Q
由此可见，三段论由三个概念S、P、Q，三个判断“所有的S是P”，“P是Q”及“S是Q”构成。在前提中出现而在结论中不出现的概念P称为“中项”，在结论中作主项的概念S为“小项”，结论中作谓项的概念Q为“大项”。用一个具体的例子说明三段论的推理原则：
所有的昆虫都有六条腿
蝈蝈是昆虫

蝈蝈有六条腿

又例：
所有的蜘蛛是八条腿的动物
八条腿的动物不是昆虫

蜘蛛不是昆虫

第二节 辩论赛应遵循的原则

一、 同一原则
同一原则源自逻辑上的“同一律”。遵守同一律的逻辑要求，是正确思维所必须。因此，同一性原则是辩论应该遵循的重要原则之一。辩论赛要求，教练和队员之间，队员与队员之间对辩题与立场的理解同一，对有关要领和判断的内涵把握同一；要求在整个辩论过程中，立场确定、首尾一致，论辩一贯，没有矛盾。

二、充足理由原则
充足理由原则要求：在一个论证过程中，一个判断被确定为“真”，总得有充足理由。
其符号表示的公式为：
Œ（AÕB）∧AÕB
意思是，如果A能够推出B，而且A真，则B真；换一种容易理解的廉洁就是，如果A事件发生能导致B事件发生，现在A事件发生了，所以B事件一定会发生。总之，A是B的充足理由。这是逻辑推理的最最基础的一条规则。
充足理由原则在逻辑上要求：（1）理由必须是真实的；（2）理由与推断之间有必然的联系。如果违反了这两个标准中的任意一个，就会犯“虚假理由”或“预期理由”的逻辑错误。
辩论赛要求参赛双方，对所持立场及其论证过程均应以充足理由为根据，在主观立场与客观实际之间建立起必要而正确的联系。

三、实事求是原则
实事求是的原意是：“修学好古，实事求是。”意思是说，要根据实证，求索真相。也就是说，从客观存在的一切事物（实事）中寻找其内部联系（求），得出正确的结论（是）。
实事求是的原则要求我们：尊重事实，服从真理。不仅在为本方辩护时要遵循这一原则，就是在反驳对方时，同样遵循这一原则。辩论中常见的“（把对方）推向极端，然后加以反驳”的技巧只能偶而为之，不能作为一种基本技巧、频繁地使用，否则给人造成强加于人的、不实事求是的感觉。不仅反驳无力、无理，而且有失风度。

四、平等原则
平等原则的关键是人格平等。这种人格上的平等要求辩论队员在竞赛中，以平等的人格对待对手、对待评委、对待观众，对待所有的工作人员。

第三节 辩论中的逻辑应用（一）

一、 立论
一般辩论中，论辩双方根据自己的观点立场进行论证和反驳。首先需要准确地表述自己的论点或立场，对于遗词、用句十分讲究，来不得半点含糊，否则“差之毫厘，谬之千里”，后果不堪设想。
（一）对辩题的逻辑分析
根据辩论赛的规则，在抽签决定辩题的同时也确定了立场。对指定的立场，应该深入地进行逻辑上的分析，才能真正把握住辩论立场的要害。
1、 关键词（组）的定义
辩题是一个具体的命题，如“人性本善”、“流动人口的增加有利于城市的发展”、“知难行易”等等都用判断陈述句表明辩论一方的立场。
这种表明立场的陈述句由连接词将几个关键词联成语句。如在“流动人口的增加是否有利于城市发展”的辩题中，关键词组有“流动人口”、“增加”、“有利于”（或“不利于”）和“城市的发展”四个词组，立论时，对这四个词组都要作相应的定义。
“定义”又称“界定”，是揭示概念内涵的逻辑方法；概念的内涵反映在概念中的事物具有的特殊属性，因此，给概念下定义就应揭示这个概念所反映事物的特性。换言之，给概念下定义与给概念反映的事物下定义是一致的。
任何一个事物都具有很多属性，如：质、、色、味、形、时间、空间、状态、功能、与其他事物的关系等等。在这些属性中有一事物区分于他事物的本质属性和非本质属性。属性相同的对象可以被归于同一个类，重要的是在同一类事物中找出共同的本质属性。
与概念属性（内涵）相关的是概念的“外延”，一般情况下，确定了概念的内涵就同时确定了概念的外延。“内涵”反映概念的“性质”，回答“什么是”的问题；“外延”则反映概念的“量”，回答“哪些是”的问题。内涵与外延之间存在“反变关系”，即：外延大、内涵少，外延小、内涵丰富；或者说：内涵丰富、外延小，内涵少、外延大。生物学根据具有的共同属性（内涵）由少到多的递进关系有：门、纲、目、科、属、种的外延包含关系。如：人属于“脊椎动物”门、“哺乳动物”纲、“灵长”目、“人”科、“人”属、“人”种。辩论赛中涉及的外延划分基本上用三层包含关系：科、属、种就够了。
定义的逻辑方法有内涵定义法和外延定义法两种。“内涵定义”指出被定义词所表述的概念；“外延定义法”则表明被定义词所包含的范围。定义时要适度把握内涵与外延大小的关系。一般情况下，内涵丰富、外延小时易守不易攻。与作战相比，“内涵多，外延小”反映要坚守的阵地很小、进攻的阵地很大，自然容易守，不容易攻。反之，“内涵少，外延大”时，易攻不易守。至于内涵与外延的关系如何处理妥当，应视具体辩题而定。
2、 立论的逻辑层次
辩论的水平高低与实际辩论的逻辑层次直接相关；而辩论的逻辑层次受立论的逻辑层次制约；立论的逻辑层次又取决于对立论命题中关键词的定义。
在日常生活里，我们都有这样的体会：东西分大小，有分类，分类有层次。例如：白猫、猫都是指猫，但猫包括了白猫，猫的外延比白猫大；当我们讲猫科动物的进修，涉及到一个比猫更大的范畴（外延）；然而，动物的概念比猫科动物的概念更加大。从一般意义上说，生物学上的门、纲、目、科、属、种是一个外延不断缩小，内涵不断增加的递进包含关系；反过来，是内涵递进减少，外延逐步扩大的被包含关系。
立论时必须同时注意关键词的“内涵”和“外延”两个方面。当一方对关键词的定义的外延包含另一方定义的外延时，该方的逻辑层次高于另一方的逻辑层次。逻辑层次高的一方在进攻时比较主动，因为，此时对方的逻辑可以被本方的逻辑吸收。当然这种情况也不是绝对的，无限扩大外延的结果将丧失许多本质特性，约束施展辩论技巧的天地。
（二） 底线设置
立场是防卫的基点、进攻的起点，也是辩论的归宿。战争中，每一场战役都有进攻的目标、守卫的防线，辩论亦然。考虑到对手的进攻，必须根据本方立场建立防线，称为“底线”。原则上，底线不能只设一条。为“进可攻，退可守”的战术需要，至少要设两条底线。但也不是底线越多越好。赛前内部需约定，由第一条底线退守第二条底线的原则，以及必须死守的底线。

二、逻辑
辩论赛是逻辑之战，能否赢得比赛的胜利和辩论所在逻辑层次的高低、逻辑严谨的程度、推理演绎是否流畅密切相关。
（一） 证明、证据与论证的关系
辩论中的“论”实际上就是“摆事实，讲道理”的“证明过程”，“论”具体表现在“陈词”阶段，也普遍存在于“辩”的中间，因为“辩”本身就是讲道理，用“证明”的方法批驳对方，否定对方；维护自己，肯定自己。
“证明”即“演绎”。根据前提，由一些判断为真的命题，运用“必然推理”的规则（即MP规则），去确定另一些判断为真的思维过程。在证明中使用的“已经判断为真”的命题就是我们通常说的“论据”，也是下面“推理演绎”中引进的已经“证明”为真的判断（命题）。
亚里士多德把证明分为“人为证明”和“非人为证明”两种。这种区分思想有助于我们分析辩论。
（1）非人为证明。是指客观已经存在的、无需论辩者“创造”的、证明中可以直接利用的事实或材料。例如法律、规定、契约以及事实等。
（2）人为证明。是指并不存在，要靠论辩者临场发挥，“创造”的证明。其中包括“信誉证明”、“情感证明”、“逻辑证明”。
信誉证明原指性格、气质。就是说论辩者要用个人素质和团队的整体素质说服评委和观众。情感证明是指论辩者通过自己对辩论立场的情感认同，调动评委和观众的感情，达到说服的目的。逻辑证明指的是由论证产生的说服力。
（二） 逻辑推理方法
在日常生活和工作中，每一个人都要思考问题、分析问题、解决问题；需要与人交谈，必要时还会展开争论，得出结论。在这种思维、争论的过程中，自觉或不自觉地运用着逻辑推理的规则。这些规则帮助我们从条伯或前提出发得出相应的结论。
与日常生活不同，在辩论赛中，辩手应该自觉地、灵活地、严谨地掌握和运用逻辑推理的规律与模式。
人们按照一定的逻辑规律和规则，从已有的判断（命题）推论出新的判断（命题），达到认识真理或论证真理的目的。这种思维的形式就是“推理”、“演绎”。辩论就是这样一个演绎推理的过程。严格说，辩论的过程就是构造推理、演绎的过程。数理逻辑将这种过程完全符号化，得到一串有排序的公式，其中每一步或为前提、或为已经证明的有效式，或者是对它前面的公式应用逻辑规则（MP规则）“推出”的结果。整个公式序构成一个“证明”：
要求证明﹛A﹜∣―S
证明：
假定有 A
有 A→B
根据“MP规则”有 B
有 B→C
根据“MP规则”有 C
……
根据“MP规则”有 W
有 W→S
根据“MP规则”有 S
S是我们从A出发要证明的结论。当上述过程的每一步都正确时，整个证明有效，并且有：A→S。习惯上称：A，……，到W→S，最终得到S的整个过程为“演绎推理（过程）”。
辩论时，每一方都应将本方的立场构成一个“论证形式”，分清前提和结果。该论证本身应该是不矛盾的。必要时还应引进新的假设前提，目的是构成与辩论立场相关的有效论证。
辩论的过程就是从论证的前提出发，寻找一个“推理证明”的过程；该过程从前提出发，经过“有效推理”，最终得到结论。也可以说，辩论的推理过程由许许多多的有效论证组成，一旦其中的某一步形成的是“非有效‘的论证，必将功亏一匮，导致整个证明出错，辩论失败。
为此，我们在进行推理或证明的时候，必须保证引用的理论和材料是正确无误的；使用的规则或推理模式是正确的。
（三） 归纳证明法
关于归纳法的理论最早出现在亚里士多德的著作中。“归纳证明法”是从个别的或特殊的事实出发概括出一般性原理、原则的证明方法。通常适用于论据是关于特殊事实的判断，辩题是一般性的原则。整个归纳论证过程体现了“由个别到一般”的思维特点。根据枚举的前提不同，有三种不同的归纳法：“完全归纳法”、“枚举（不完全）归纳法”和“排除归纳法”。
“完全归纳法”要求列举全部可能情况，被列举的对象都具有某个相同特性，就能归纳得出该类事物共同具有的本质特性。
“枚举归纳法”是从列举的某些地事物的共性推断出一类事物均具有那些特性。辩论中经常要用不完全归纳法。也就是从（大量的）个别现象中，找出某类事物所共有的共同性质。与枚举法相关的有“概率归纳法”。有时由某些前提出发归纳出的结果并不唯一而不同结果出现的可能性大小不一样，有的出现的可能性大一些、有的出现的可能性小一些，在辩论中必须认真对待，尽量用可能性大的结果；如果，我们需要的是可能性小的结果，必要时增加前提条件使需要的结果成为概率大的结果，当然，增加的条件必须与原有前提相容。
“排除归纳法”是将上述两种归纳法反其道而用之：即从枚举的事物不具有的特性出发，归纳出一类事物不具有这类特性。相应地有“完全排除归纳法”和“不完全排除归纳法”。
（四） 类比法
根据两个或两类对象的比较，有某些相同的属性，从而推出他们有其他相同的属性。由于类比法证明的结果是“或然的”，在运用类比法的时候要注意：找出类比对象间尽可能多的相同属性。因为，共同的属性越多，结论的可靠性越高；尽量选取被类比的对象较本质的属性作比较。因为，前提中确认的属性越本质，相同属性与类推属性之间的关系越密切，结论的可靠性也越大。类比法常常使我们能够举一反三，触类旁通。
（五） 例证法
属于由特殊到一般的推理方法，也是我们在辩论中经常使用的事实证明法。它必须列举大量的、客观存在的事实，这些事实的共同特点是：（1）有一个或几个丰同的前提，（2）事实中包含了某些共同的结论。由此提炼出有关前提与结论之间的因果关系。
（六） 反证法
反证法的理论依据数理逻辑的有效论证：
A→B∣—~B→~A
这个有效论证就是通常所说的“有则不必然，无则必不然”的数理逻辑的符号表示。
以命题“温饱是谈道德的必要条件”，我们以A表示命题“谈道德”，B表示“有温饱”，命题的符号表达式是A→B，反映了B（有温饱）是A（谈道德）的必要条件；而~B→~A
则表示：“没有温饱就不能谈道德”；而B→A却不一定成立，即B成立时A不一定成立，在本例意为“谈道德”不等于已经“有温饱”。
（七） 对付诡辩的方法
首先要了解什么是诡辩。诡辩是指那些故意违反逻辑规律和规则要求，为错误论点作辩护的各种似是而非的论证。这是一种为了蒙骗别人而作的虚假的论证。诡辩是反科学、反逻辑的。但是，诡辩往往有伪装，比较容易蒙骗人。
其次，我们要搞清楚诡辩者常用的伎俩。常见的诡辩术有：偷换概念、偷换论题、含糊其词、模棱两可、捏造论据、机械类比、以偏盖全、人身攻击等等，不一而足。
辩论中，自己不搞诡辩，但却需要针锋相对破诡辩。由于诡辩总带着貌似正确的伪装，容易使人上当，所以首先应该捍诡辩的伪装。前面我们已经介绍了辩论应该遵循的四项原则，凡是诡辩一定违反这四条原则中的某一条，甚至几条。所以只要正确使用这四条原则进行分析就能识别诡辩的伪装。因为诡辩是为谬误进行辩护，经常采用的是似是而非的证明办法，其中必然存在矛盾。由此，反驳诡辩的第二个方法就是捍其与客观事实相违背的地方。
第三，可以从论题、论据、论证方式三个方面反驳。证明就是根据论题，提供论据，寻找论据与论题间的联系（论证）。既是诡辩，必然在这三方面之一出现问题，所以，我们要针对诡辩作具体分析，指出其具体矛盾。