230问答网 > 若a>0 b>0 则函数f(x)=a^2⼀x+b^2⼀(1-x)(0<x<1)的最小值是

若a>0 b>0 则函数f(x)=a^2⼀x+b^2⼀(1-x)(0<x<1)的最小值是

2024-11-22 23:34:53

推荐回答（2个）

回答1：

倒是真不麻烦，将1/2代入，就可以求出最小值是4（a^2+b^2）
原因是，假如你会求导数，直接求导，便可以知道1/2为一个极值点
假如你没有学过，稍微麻烦点，让我们代换吧，令x=(cosa)^2，下面就是三角代换，比较简单，结果一样

回答2：

用基本不等式吧
∵0∴f (x)=a^2/x+b^2/(1-x)=[a^2/x+b^2/(1-x)](x+1-x)
=a²+b²+xb²/(1-x)+(1-x)a²/x≥a²+b²+2√xb²/(1-x)*(1-x)a²/x=a²+b²+2ab
=(a+b)²
当且仅当xb²/(1-x)=(1-x)a²/x时等号成立，由a>0 b>0 0则f(x)min=(a+b)²