一、父亲死亡母亲健在，两个未成年孩子的监护权归母亲。
二、具体依据《中华人民共和国民法通则》 第二节 监 护
第十六条 未成年人的父母是未成年人的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
原文出处：
中华人民共和国民法通则人大网
http://www.npc.gov.cn/wxzl/wxzl/2000-12/06/content_4470.htm
父母是未成年人的法定监护人！除非母亲无监护能力，否则不会由其他人监护。
民法通则第十六条 【未成年人的监护人】未成年人的父母是未成年人的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
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