已知函数f(x)=2x-a, g(x)=x^2+1. G(x)=f(x)⼀g(x), H(x)=f(x)·g(x)

1）、G(x)=f(x)/g(x)=（2x-a）/（x^2+1)则[（2x-a）-a（x^2+1)]/(x^2+1)<0

x^2+1>0,

所以-ax^2+2x-2a<0

ax^2-2x+2a>0，x恒成立

所以，a>0,且delta=4-4*a*2a<0

所以，a>√2/2
即a的取值范围是（√2/2，+∞）

2）、
H(x)=f(x)·g(x)=（2x-a）（x^2+1)=2x^3-ax^2+2x-a
H'(x)=6x^2-2ax+2,得x=〔a+√（a^2-12）〕/6或x=〔a-√（a^2-12）〕/6

两驻点正好是方程方程3x^2-ax+1=0的两根为α,β(α<β)，
所以β=〔a+√（a^2-12）〕/6，
α=〔a-√（a^2-12）〕/6

α+β=a/3,αβ=1/3

而且可判断出在[α,β]是单调递减的，
x=α时，H（x）极大值为H（α），也就是[α,β]内的最大值，
x=β时，H（x）极小值为H（β），也就是[α,β]内的最小值，

所以H（α）-H（β）=〔2α^3-aα^2+2α-a〕-〔2β^3-aβ^2+2β-a〕

=2（α^3-β^3）-a（α^2-β^2）+2（α-β）

=（α-β）〔2（α^2+αβ+β^2)-a(α+β)+2]

=（α-β）〔2（α^2+αβ+β^2)-a(α+β)+2]

=-√[(α+β)^2-4αβ] [2(α+β)^2-2αβ-a(α+β)+2]=8

得a=4√3（a=-4√3不取）

最后一步计算比较烦一点，希望对你有所帮助