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230问答网 > 已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上．（1）若∠B=∠CAD=30°，求证：AD是⊙O的切线；（2）若

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上．（1）若∠B=∠CAD=30°，求证：AD是⊙O的切线；（2）若

2024-12-18 01:26:06

推荐回答（1个）

回答1：

（1）连接OA．
∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°．
∵OA=OC，
∴∠OAC=60°．
∴∠OAC+∠CAD=60°+30°=90°，
∴AD是⊙O的切线．

（2）成立．
设∠B=∠CAD=α．
∴∠AOC=2α，
∴∠OAC=

1

2

（180°-2α）=90°-α，
∴∠OAC+∠CAD=90-α°+α=90°，
∴AD是⊙O的切线．

（3）∵OD⊥AB，
∴弧BC=弧AC．
∴BC=AC．
由（1）可知：OA=AC=BC=2，∠O=60°，
∵在Rt△AOD中，AO=2，∠O=60°，
∴AD=OA?tan60°=2

3

．

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