(选修4-4:坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程 x=2-t y=1+ 3 t

2024-12-25 14:33:25
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回答1:

(1)消去参数t,得直线l的普通方程为y=-
3
x+1+2
3

ρ+2sinθ=0,两边同乘以ρ得ρ 2 +2ρsinθ=0,
得⊙C的直角坐标方程为x 2 +(y+1) 2 =1;
(2)设所求的点为P(cosθ,-1+sinθ),
则P到直线l的距离d=
|
3
cosθ+sinθ-2-2
3
|
1+3
=
|2sin(θ+
π
3
)-2-2
3
|
2
=
2+2
3
-2sin(θ+
π
3
)
2

当θ=
π
6
+2kπ,k∈Z,sin(θ+
π
3
)=1,d取得最小值
3

此时点P的坐标为(
3
2
,-
1
2
).