我也是类似这种情况，不过不是北京，是上海，应该差不多。
社保和公积金分开说。
先说你的档案，如果是带到北京去了，最好办一个北京的居住证（是居住证，不是暂住证），这样可以在北京上五险一金，当然现在没有全国统筹，看似是跟以前在天津交的连不上了，不过统筹是早晚的事。
如果档案留在天津了，应该找个人事代理公司放着，像北方人才之类的，可以在他们那交五险，公积金交不了，五险里面其实就养老有点用，可以单交。医疗和公积金应该是北京公司在北京交，无论有没有居住证都会交，没有居住证的医保可能与正规医保不一样，看北京对外来人口政策，公积金应该一样的。这样养老就连上了（在天津），其他断了（没统筹），北京公积金不能在天津买房，天津公积金不能在北京买房但是可以取，单位开证明你离开天津就能取。
当然，如果档案没带到北京，也可以办个居住证把档案带过去，看你以后想在哪发展了，如果确定不回天津，就把改办的证办了，该转的转，取的取；如果想回来就留在天津，这样养老连着对退休有好处。
你可以把天津和社保和公积金转到北京来，就是手续有点麻烦，现在是可以转的。
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