单纯争夺监护权不能申请援助，但是假如离婚原因是对方存在家庭暴力的话，可以申请法律援助，一并解决监护权问题。
法律援助是针对经济特别困难的人群，由司法局提供的免费法律援助，只要你的条件符合相关规定，可以申请法律援助的
可以
