（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝
+a?2a2x=?1 x
=-2a2x2?ax?1 x
(2ax+1)(ax?1) x
①当a=0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）上单调递增，函数无极值；
②当a＞0，令f′（x）=0，得x1＝?
，x2＝1 2a
，且x1＜0＜x2，当x∈（0，1 a
）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈(1 a
，+∞)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；1 a
当x＝
时f（x）有极小值为f(1 a
)＝ln1 a
；1 a
③当a＜0，令f′（x）=0，得x1＝?
，x2＝1 2a
，且x2＜0＜x1，当x∈（0，?1 a
）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈(?1 2a
，+∞)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＝?1 2a
时，f（x）有极小值f(?1 2a
)＝ln(?1 2a
)?1 2a
．3 4
（2）由（1）知当a＞0，时f（x）在（
，+∞）上单调递减，∴1 a
≤1，得a≥1，当a＜0时，f（x）在（?1 a
，+∞）上单调递减，∴?1 2a
≤1，得?1 2a
≤a＜0，1 2
综上得：a的取值范围为[?
，0）∪[1，+∞）．1 2
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