（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=1，
∴c=1，
又对任意x∈R，f（x）=f（1-x）
∴f（x）图象的对称轴为直线x＝
，1 2
则?
＝b 2a
，∴a=-b，1 2
又对任意x∈R都有1-x≤f（x），即ax2-（a-1）x≥0对任意x∈R都成立，
∴
，
a＞0 △＝(a?1)2≤0
故a=1，b=-1
∴f（x）=x2-x+1；
（Ⅱ）由f（x）+2x=f（m）得x2+x=m2-m，
由题意知方程x2+x=m2-m在x∈[-2，2]有解．
令g(x)＝x2+x＝(x+
)2?1 2
，1 4
∴g（x）min=g（-
）=-1 2
，g（x）max=g（2）=6，1 4
∴?
≤m2-m≤6，1 4
∴
?
m2?m≤6
m2?m≥?
1 4
??2≤m≤3，
?2≤m≤3 m∈R
所以满足题意的实数m取值范围[-2，3]．
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