f′(x)＝
x2+(a+1)x+(4a+1)．1 4
（Ⅰ）∵f'（x）是偶函数，
∴a=-1．
此时f(x)＝
x3?3x，f′(x)＝1 12
x2?3，1 4
令f'（x）=0，解得：x＝±2
．
3
列表如下：
可知：f（x）的极大值为f(?2
)＝4
3
，f（x）的极小值为f(2
3
)＝?4
3
．
3
（Ⅱ）∵f′(x)＝
x2+(a+1)x+(4a+1)，1 4
令△＝(a+1)2?4?
?(4a+1)＝a2?2a≤0，1 4
解得：0≤a≤2．
这时f'（x）≥0恒成立，
∴函数y=f（x）在（-∞，?+∞）上为单调递增函数．
综上，a的取值范围是{a|0≤a≤2}．
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