如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1 ，S 2 ，S 3 表示，则不难证明S

2024-12-02 09:24:21

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回答1：

设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c² =a² +b²
（1）S₁ =S₂ +S₃ ；

（2）S₁ =S₂ +S₃ ．证明如下：
显然，S₁ =

c 2 ，S₂ =

a 2 ，S₃ =

b 2
∴S₂ +S₃ =

( a 2 + b 2 )=

c 2 =S_1，即S₁ =S₂ +S₃ ．

（3）当所作的三个三角形相似时，S₁ =S₂ +S₃ ．证明如下：
∵所作三个三角形相似
∴

S 2

S 1

a 2

c 2

，

S 3

S 1

b 2

c 2

∴

S 2 + S 3

S 1

a 2 + b 2

c 2

=1
∴S₁ =S₂ +S₃ ；

（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S₁ 、S₂ 、S₃ 表示，则S₁ =S₂ +S₃ ．