已知一元二次不等式ax^2+bx+1>0的解集为{x|-2<x<1},求a,b的值

解决这个问题，必须清楚一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，这可是高一数学的重点和难点，务必熟练掌握和应用。

一般地，a>0时，结合一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像，我们有以下结论：

若Δ>0，一元二次方程ax^2+bx+c=0有两相异实根x1，x2，此时一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解为xx2；而一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解为x1
若Δ=0，一元二次方程ax^2+bx+c=0有两相等实根x0=-b/2a，此时一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解为x≠x0；而一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解集为Φ。

若Δ<0，一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实根，此时一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为R；而一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解集为Φ。

好，回到题目本身。

不等式ax^2+bx+1>0的解集是{x|-2
根据韦达定理，有x1+x2=-b/a，x1x2=1/a，

因此，-2+1=-b/a，-2×1=1/a，

解得:a=-1/2，b=-1/2

故：所求a,b的值分别为-1/2和-1/2。

-2 |a|x^2+|a|x-2|a|<0
这个不等式和 ax^2+bx+1>0 为同解不等式
所以 a<0, -2a=1, b=a
所以 a=-1/2,b=-1/2