求微分方程y✀=1+x+y^2+xy^2 的通解；

dy/(1+y^2)=(1-x)dx，

∫bai dy/(1+y^2)=∫(1-x)dx，

∴微分方程通解du为zhi：arctany=x-x^2/2+C，

可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。一些复杂一点的微分方程尽可能地化成可分离变量微分方程，如果能够做到，问题就得到解决。

扩展资料：

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求解可分离变量的微分方程的方法为：

（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;

（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C

简单分析一下，答案如图所示

（1
x^2)y'-2xy=x
两边同时除以(1
x^2)^2，得：
[(1
x^2)y'-2xy]/(1
x^2)^2=x/(1
x^2)^2
，既：
[y/(1
x^2)]'=x/(1
x^2)^2
两边积分得：
y/(1
x^2)=∫x/(1
x^2)^2
dx=(1/2)∫d(1
x^2)/(1
x^2)=(1/2)ln(1
x^2)
既：
y=[(1
x^2)ln(1
x^2)]/2
c