（y^2+6x)y✀+2y=0 求通解。谢谢

解：由
y(y^2
+
6x
+2)=
0
，
若
y
=
0
则
y^2
+
6x
+
2
不等于
0
，解得：
x
不等于
-
1/3
(1)；
若
y
不等于
0
则
y^2
+
6x
+
2
=
0
即
y^2
=
-6x
-
2
则
y
=
（虎厂港断蕃登歌券攻猾正负）√(
-6x
-
2)
则有
（-6x
-
2)>
0
解得
x
<
-
1/3
(2);
综合（1）（2）
方程的通解为
x<
-
1/3

解：∵(y^2-6x)y'+2y=0
==>(y^2-6x)y'=-2y
==>(y^2-6x)dy/dx=-2y
==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)
==>dx/dy=3x/y-y/2
==>dx/dy-3x/y=-y/2
∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解
∵dx/dy-3x/y=0
==>dx/dy=3x/y
==>dx/x=3dy/y
==>ln|x|=3ln|y|+ln|c|
(c是积分常数)
==>x=cy³
∴齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解是x=cy³
(c是积分常数)
于是，应用“常数变易法”，设原微分方程的通解为x=uy³
(u是关于y的函数)
∵dx/dy=y³du/dy+3uy²
∴把它代入dx/dy-3x/y=-y/2
得y³du/dy+3uy²-3uy³/y=-y/2
==>y³du/dy+3uy²-3uy²=-y/2
==>y³du/dy=-y/2
==>y²du/dy=-1/2
==>du=-dy/(2y²)
==>u=1/(2y)+c
(c是积分常数)
把u=1/(2y)+c代入x=uy³，得x=[1/(2y)+c]y³=y²/2+cy³
故原微分方程的通解是x=y²/2+cy³
(c是积分常数)。