周期函数的定义域可能是有界集吗

2024-12-17 13:42:21

推荐回答（1个）

回答1：

应该不行
周期函数的定义：
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）都是它的周期。
由这个定义可知，如果有一个x=x0是这个函数f（x）定义域内的一个点，周期是T，那么f（x0+T）=f（x0）要成立，那么x0+T也是这个必须是这个函数定义域内的点（否则，x0+T不在定义域内，f（x0+T）=f（x0）就不可能成立了）。同理，f（x0+2T）=f（x0+T+T）=f（x0+T）成立，所以x0+2T也必须是定义域内的点。以此类推，x0+nT，n是正整数都必须是定义域内的点。而当n→∞时，x0+nT→∞，所以不可能周期函数的定义域不可能有界。