一共有多少个维度，每个维度各是什么意思？

单纯从最原始几何的理解讲，维度可以是任意多的：n-维的本质是n个两两垂直的基向量，我们的世界里最多只有三条非零向量两两垂直，所以我们称之为三维空间，正如平面上最多只有两条两两垂直的向量所以称之为二维空间，这便是人类最初对维度的认识。理论上并不排斥更多互相垂直的非零向量，事实上任意n元数组构成的n-维向量，通过范数的定义，其所在的n-维线性空间是well-defined的。当然维度方面也可以有其他解释，这又要牵涉到“测度”的层面，会出现一些看似奇怪的无理数维度，比如著名的“谢尔宾斯基地毯”、“皮亚诺曲线”等，而这种利用测度的维度定义方法，是利用相似比来定义的：比如我们知道，把一个三角形三边都扩大至原来的二倍，那么其面积扩大至原来的4倍，满足平方关系，把一个立方体边长扩大至原来的2倍，其体积扩大为原来的8倍，是立方关系。

我们生活的世界是三维的。在这个我们早已熟知的世界中，我们需要三个数来确定一个物体的位置。根据生活习惯，我们把它们命名为长宽高。作为三维世界中的生物，我们也只能在这三个维度上运动。这也是监狱这种建筑物存在的必要条件，否则，仅仅围墙、哨塔和铁丝网大概是不能拦住越狱者的脚步的。当然，我们也发现，虽然我们的世界是三维的，但是仅仅用空间坐标是无法描述系统完整的物理性质的。比如放在桌子上的炸药，它的温度也是非常重要的量，决定了你能不能活着回来。于是，针对不同的物理分支，人们发展出了各种物理量，比如电场强度，温度等等。于是，在空间中某一点的一个物体，如果我们要相对完整地描述它，就需要位置，带电情况，温度高低，甚至色泽，硬度等等。如果硬要说他处在一个高维空间中，我想也不能完全说错。但是，物理学家们并没有从那时开始研究高维空间，甚至时间也被排除在空间以外。因为物理学谈论的空间往往还有一个附带的概念：距离。从笛卡尔开始，人们学会了使用坐标来描述空间。坐标固然方便，但坐标系本身却是人为指定的，并非某种固有属性。物理学希望研究的是不随着观察者改变的定律，所以坐标往往只是一种过度的手段，最终的结果还是要从一些不变的东西入手，比如距离，或者更严格一些，在坐标变换下不变的量，也就是标量。我们可以看到，从这个意义上来说，温度、电场这些物理量与长宽高不是同样的东西：长宽高是坐标，而温度、电场这些本身就是距离。所以，如果你非要在长宽高的基础上加上温度作为第四个坐标，那只能叫做「温度分布图」而不是空间了。或许会存在这样的疑问：我们常常说长3m，宽2m，这不是说明长宽高都是距离吗，为什么说他们仅仅是坐标呢，的确，在日常生活中，刚性的物体尺寸往往不会变化，但是这些物体并非不能旋转。经过旋转之后，原来的长可能就变成之后的宽了。正因为长宽高有着这样的不确定性，我们才说他们是坐标而不是距离，因为这些量是随着坐标的不同而发生着改变的。想想温度分布图，你可以旋转它得到新的温度和坐标吗，往往你得到的就不能称为温度了。事实上，旋转是一个非常重要的变换，甚至说从旋转中生出了洛伦兹变换也不为过。

维度是一个数学概念，我们可以随便定义一个维度表达啥，像数学中的维度，我们可以做到任意多维，我们也有不同关于维度的定义。比较简单的，我们常见的整数维度中的东西就是我们线性代数中所研究的，还有其他的维度定义方法，比如常用的分形维度，也就是豪斯多夫维度，是研究一个分形的维度的，这里定义了分数维。至于这些维度的使用方法，我们可以任意定义，或者根据计算需要来改变。比如最为典型的是弦论认为宇宙有11个维度，其中6维是计算弦的运动需要而制造出来的，4维是我们已知的时空四维，还有一个维度是当时为了统一5个完全不同的弦论而制造出来的。在经济学中我们通常认为一个商品就是一个维度，来研究偏好理论，所以我们可以做任意多维的模型。当然在比较初等的时候我们喜欢用2维，一维是我们关注的商品，剩余一维是剩余所有商品的总和。