函数z=sin(xy) 的全微分dz是多少

按照规则来：

先求z_x = cos(xy) y (2x^2)y + sin(xy) (4x) y

再求z_y = cos(xy) y (2x^2)y + sin(xy) (2x^2)

dz = z_x dx + z_y dy

将上面求得式子带入即可。

扩展资料：

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分。

记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

参考资料来源：百度百科-全微分

学了好久了，记得有点不清楚了，全微分的公式应该是dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y 所以dz = 2y cos(xy2)△x + 2x cos(xy2)△y

刚刚复习完多元函数微分学

以上，请采纳。

dz=cos(xy)*x*dy+cos(xy)*y*dy=cos(xy)(xdy+ydx)