某一点离抛物线的最短距离用导数方法怎么求

将抛物线在x=x0处的切线方程写出来，然后利用点到直线距离公式表示切线到点的距离，求最值。

例如求点(a，b)到抛物线y=x^2的最短距离：

设切线y=kx+b，因为y`=2x，于是k=2x0，将(x0,x0^2)带入得2(x0)^2=2(x0)^2+b得b=-(x0)^2，于是y=x^2在x=x0处切线方程为y=2x0x-(x0)^2，即2x0x-y-(x0)^2=0，则点(a,b)到y的距离为：d=|2ax0-b-(x0)^2|/[4(x0)^2+1]^(1/2)，接着等式两边同时平方，再对右边进行求导来求最值。

原点在抛物线上，离心率e均为1 ；对称轴为坐标轴；准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

扩展资料：

对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。

开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。

参考资料来源：百度百科--抛物线

将抛物线在x=x0处的切线方程写出来，然后利用点到直线距离公式表示切线到点的距离，求最值。
例如求点(a,b)到抛物线y=x^2的最短距离：
设切线y=kx+b，因为y`=2x，于是k=2x0，将(x0,x0^2)带入得2(x0)^2=2(x0)^2+b得b=-(x0)^2，于是y=x^2在x=x0处切线方程为y=2x0x-(x0)^2，即2x0x-y-(x0)^2=0，则点(a,b)到y的距离为:d=|2ax0-b-(x0)^2|/[4(x0)^2+1]^(1/2)，接着等式两边同时平方，再对右边进行求导来求最值。但是这样需要解高次方程，非常麻烦。。建议使用软件。。