在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。
原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。
比如
00000000
00000000
00000000
00000101
是
5的
原码。
反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0;
0变1)
比如:将00000000
00000000
00000000
00000101每一位取反,
得11111111
11111111
11111111
11111010。
称:
11111111
11111111
11111111
11111010
是
00000000
00000000
00000000
00000101
的反码。
反码是相互的,所以也可称:
11111111
11111111
11111111
11111010
和
00000000
00000000
00000000
00000101
互为反码。
补码:反码加1称为补码。
也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。
比如:
00000000
00000000
00000000
00000101
的反码是:
11111111
11111111
11111111
11111010。
那么,补码为:
11111111
11111111
11111111
11111010
+
1
=
11111111
11111111
11111111
11111011
所以,-5
在计算机中表达为:
11111111
11111111
11111111
11111011。转换为十六进制:0xfffffffb。
再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型,那么:
1、先取1的原码:00000000
00000000
00000000
00000001
2、得反码:
11111111
11111111
11111111
11111110
3、得补码:
11111111
11111111
11111111
11111111
可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xffffff。
128=10000000
按位取反:01111111
加1
:10000000
没有溢出,因为没有别的数用10000000来表示。这都是定义好的,记住就是了
如果限定了参加计算的“位数”,就会发生不同寻常的事。
一般的计算,是用十进制来进行的。
比如,限定了两位,那么,-1 和 +99,功能就是相同的。
25 - 1 = 24
25 + 99 = (一百) 24
99,就是-1 的补数。
一百,就是 10^2,就称为计数周期。
99 + |-1 | = 周期。
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计算机使用二进制,补数,就改称为:补码。
八位机,就是用 8 位二进制参加计算。
计数范围:0000 0000~1111 1111(十进制 255)。
周期就是:2^8 = 256。
那么:
-1 的补码,就是 256-1 = 255 = 1111 1111。
-2 的补码,就是 256-2 = 254 = 1111 1110。
。。。
求补码的通用公式,就是:周期 + 负数。
并不需要借助于原码和反码。
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在计算机中,利用补码,就能:用加法代替减法运算。
从而,就简化了计算机的硬件。
例如,用补码计算: 3 + (-1) = 2。
0000 0011 (= 3)
+ 1111 1111 (用 255 代替-1)
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(1) 0000 0010 (= 2)
舍弃进位,只取八位,结果就完全正确。
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补码,就是补码。
补码和原码反码,并没有任何关系。