本题用对坐标的曲面积分的计算公式直接计算,∑在xoy面的投影区域D为圆域x²+y²《2。化成二重积分后再极坐标算。原式=∫∫〔D〕(1-2+x²+y²)dxdy=∫〔0到2π〕dt∫〔0到√2〕(-1+r²)rdr=2π(-1+1)=0。