230问答网 > 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC

2024-12-12 00:28:24

推荐回答（1个）

回答1：

（1）证明：连接OE，
∵AC是圆的切线，
∴OE⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴OE ∥ BC，
∵O是BD的中点，
∴OE是△BFD的中位线，
∵OE ∥ BF，
∴∠DEO=∠EFB，
又∵∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠BFD，
∴BD=BF；

（2）设⊙O的半径为R，则BD=2R，OD=OE=R
∵OE ∥ BC，
∴△AOE ∽ △ABC，
∴

，即

R+8

2R+8

，
解得：R₁ =8，R₂ =-6（舍去）
∴BF=BD=2R=16．