a>b>c,a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
证明: a²b+b²c+c²a-(ab²+bc²+ca²)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-c)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-b+b-c)
=a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)
=(a-c)(b-c)(a-b)
a>b>c,则a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)>0
证毕；
注：这里用到个恒等式a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)
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