可以，画图，如图三个颜色把面积为1的正方形平均分成了三份，你题目所求的是黑色+桔色的面积，所以是2/3
1²+2²+3²+4²+5²+6²+…………+n² 应该=n（n+1）(2n+1)/3 这个结果吧？
=∫(-x^2+1)dx(0,1)=-x^3/3+x[0,1}=-1/3+1-[-1*(0)^3/3-0=2/3n²+n+1=(n+1)^3-n^3,相加求和.
我只会用曲线积分做……
你是想用定积分的定义求解？
