一个高中数学题...急 在线等

解：延长PB至B',使PB'=2PB;延长PC至C',使PC'=3PC;
连结B'C',取B'C'中点D,连结PD并延长至A',使DA'=PD;
连结B'A',C'A',则四边形PB'A'C'为平行四边形
所以2PB+3PC=PB'+PC'=PA'
又因PA+2PB+3PC=0
即PA+PA'=0,或AP=PA’
所以A,P,A'三点共线，且模AP=模PA’
利用同底等高三角形面积相等等得
S△APC=S△A'PC=S△PCB'=2S△BPC
S△APB=S△A'PB=S△PBC'=3S△BPC
所以 s1:s2:s3=3:1:2
好久没做了，不知道对不对，大体思路应该对

则 PA+PB'+PC'＝0, P是ΔAB'C'的重心，则SΔPAB'＝SΔPAC'＝SΔPB'C'＝k

S1=1/2*SΔPAB'=1/2*k, S3=1/3*SΔPAC'=1/3*k

S2=1/2*PB*PC*sin∠BPC=1/2*1/2PB'*1/3PC'sin∠BPC=1/6**1/2PB*'PC'sin∠BPC=1/6*SΔPB'C'=1/6*k

故 S1:S2:S3=(1/2):(1/6):(1/3)=3:1:2

这里有

3:2:1