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用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)？

解同余方程组 x≡1(mod4)x≡3(mod5)x≡2(mod7)

2024-11-30 11:46:22

推荐回答（2个）

回答1：

某数m除以5余3, 除以7余1, 除以9余4, 不同余, 比较适合用逐级满足法, 和中国剩余定理.
m=a*7*9+b*9*5+c*5*7
m≡a*7*9≡a*3≡3 (mod 5), a=1
m≡b*9*5≡b*3≡1 (mod 7), b=5
m≡c*5*7≡c*8≡4 (mod 9), c=5
m=63+225+175=463
同理
m=a*5*7+b*7*4+c*4*5
m≡1(mod4), a=3

m≡3(mod5), b=1

m≡2(mod7), c=5
m=105+28+100=233

回答2：

1.由 x≡3(mod5) ，x≡1(mod7)得x=35n+8,
又 x≡4(mod9)得x=315m+148,其中m,n是整数。
2.x≡1(mod4),x≡3(mod5),x=20n+13,
又x≡2(mod7)，x=140m+93.