第一，你爷爷和父亲作为公租房的承租人，只有承租权而没有所有权，因此该公租房不是什么人的遗产；
第二，你爷爷去世后，谁有权承租该公租房。根据政策，共居人有优先承租权。作为共居人至少应当满足下列条件：与你爷爷在同一个户籍，与你爷爷有亲属关系，在该房中实际居住一年以上，没有其他住房，所以现在房子是由你父亲租住，和你父亲的兄弟姐妹没有关系，也不会产生什么纠纷。
第三，法院是可以确定谁来承租该房产的。
据你所述，你爷爷去世后，你奶奶，父亲应当是有优先的承租权的，如果你父亲愿意房子由你承租，你的做法并无不妥。
但如果你的户口在外地，又不在当地常住，一旦你的父亲去世，你是没有权力继续承租公租房的，因为优先承租房权利并不是你可以把公租房转租他人。
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