求级数1⼀（2n-1）（2n+1）的和

因为1/（2n-1）（2n+1）

=1/2x(1/（2n-1）-1/（2n+1）)

所以级数求和

S=1/2x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-......-1/[2(n-1)+1]+1/(2n-1)-1/(2n+1))

=1/2x(1-1/(2n+1))

=n/(2n+1)

扩展资料：

分数的计算方法

一、加减法

1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。

2、异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。

二、乘除法

1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。

2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。

3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。

4、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。

5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。

请看图片！

1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以求和=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.......-1/[2(n-1)+1]+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)