可以！！没签劳动合同本身就是一个违法行为。
你去申请劳动仲裁前提是要能证明你在哪个工厂工作过。
《劳动合同法》 第七条 用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同，已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
第十四条 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
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