证明：设A是n阶实对称矩阵，r是矩阵A在复数域上的任一特征值
则属于r的特征向量为α=(a1,a2,...,an)T，（T表示转置）
即Aα=rα，(α≠0)
上式两边取共轭复数（这里A的共轭用A'来表示），得：
(Aα)'=(rα)'
A'α'=r'α'
Aα'=r'α'
对上式两边取复数转置，得：
(Aα')T=(r'α')T
(α'T)(AT)=r'(α'T)
(α'T)A=r'(α'T)
上式两边右乘α，得：
(α'T)(Aα)=r'(α'T)(α)
(α'T)(rα)=r'(α'T)(α)
(r-r')(α'T)α=0
因为(α'T)α=||α||²>0
所以r=r'，即r是实数
由r的任意性，实对称矩阵A的特征值都是实数
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024