抛物型偏微分方程的定解问题

2025-01-24 05:33:20

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回答1：

为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外,还必须知道物体Ω的初始温度（初始条件）和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。初始条件：　　边界条件，最通常的形式有三类。
第一边界条件（或称狄利克雷条件）：
即表面温度为已知函数。
第二边界条件（或称诺伊曼条件）：
式中n是Ω的外法向，即通过表面的热量已知。
第三边界条件（或称罗宾条件）：
式中α≥0；即物体表面给定热交换条件。　除了以上三类边界条件外还可以在边界嬠Ω上给定其他形式的边界条件，如斜微商条件、混合边界条件等。
方程(1)连同初始条件(2)以及边界条件(3)、(4)、(5)中的任意一个一起构成了一个定解问题,根据边界条件的不同形式，分别称为第一、二、三边值问题，统称为热传导方程的初边值问题或混合问题。若Ω呏R3,则由方程(1)和初始条件(2)构成的定解问题称为热传导方程的初值问题或柯西问题。