f(x)=-2x+1 (x<-1)
=3 (-1<=x<=2)
=2x-1 (x>2)
分段求解得x<-2,x>3
f(x)最小值为3
则有3≥t²-2t
解得-1<=x<=3
应该没算错
解：(1)f(x)=|x+1|+|x-2|=|x-(-1)|+|x-2|
其函数值的几何意义是：数轴上表示x的点到表示-1和2的两个点的距离之和，x∈[-1,2]时有最小值3，在其外时，f(x)>3。
则由图示可得 当x<-2或x>3时f(x)＞5。
所以不等式f(x)＞5的解集是{x|x<-2或x>3}.
(2) 由(1)f(x)≥t²-2t恒成立的充要条件是：
3≥t²-2t 解得 t≤-1或t≥3
所以实数t的取值范围是 t≤-1或t≥3。
希望对你有点帮助！
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