∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF=
CD，FG=1 2
AB，GH=1 2
CD，HE=1 2
AB，1 2
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正确；
②四边形EFGH是矩形，错误；
③HF平分∠EHG，正确；
④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，
∴连接CD，延长EG到CD上一点N，
∴EN=
BC，GN=1 2
AD，1 2
∴EG=
（BC-AD），只有AD∥BC时才可以成立，1 2 而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；
⑤四边形EFGH是菱形，正确．
综上所述，①③⑤共3个正确．
故选C．
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