解答：（1）证明：∵f（x+y）=f（x）+f（y），
令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．
令x+y=0，即y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数
（2）解：设x1、x2∈R，且x1＜x2，则x1-x2＜0，由已知得f（x1-x2）＜0．
∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）即f（x）在R上是增函数．
又2f（m）=f（m）+f（m）=f（2m）．
同理2f（x）=f（2x）
f（mx2）-2f（x）＞f（m2x）-2f（m）
?f（mx2）+f（2m）＞f（m2x）+f（2x）
?f（mx2+2m）＞f（m2x+2x）
?mx2+2m＞m2x+2x
?mx2-（m2+2）x+2m＞0
∵m＞0，∴x2?(m+
)x+2＞02 m
∴(x?
)(x?m)＞02 m
当
＜m，即m＞2 m
时，不等式的解集为{x|x＜
2
或x＞m}；2 m
当
＞m，即0＜m＜2 m
时，不等式的解集为{x|x＜m或x＞
2
}．2 m
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024