一道物理竞赛题

答案是根号2-1吗？
我感觉应该是计算小球可以运行的时间
水平速度一直不会变 就是u
竖直方向的落差时间是根号2
关键是 如果会发生第二次碰撞，应该是什么时候，我觉得小球碰撞之后，应该会随着弹簧做周期运动，在第二次达到平衡点的时候，就应该发生第二次碰撞了
那么正好是运行了周期一半时间 1秒
所以一共是根号2加1秒 必须走完全程1m
不知道理解的对不

不好意思，感觉题意我理解的有偏差 上述不正确哈

如果以小球为参考系（先省去小球水平方向的分运动），则在这个非惯性系里，小球静止，平板受一个向上的大小为mg的惯性力，刚碰撞完之后，平板所受重力与弹簧弹力相等。根据简谐运动的知识，弹簧受恒力之后，不会改变周期，但是会改变平衡位置，所以向上的mg这个惯性力会使板的平衡位置在初始位置之上mg/k处。若以该平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，碰撞时刻为零时刻，则此时平板的坐标为x=mg/k，因为小球静止，所以平板再次回到该位置时与小球相撞。
由简谐运动知识可得x=Asin(ωt+φ)，其中ω=2π/T，求导得v=Aωcos(ωt+φ)
t=0时,mg/k=Asinφ,v= Aωcosφ,则tanφ=mgω/kv=gω/vω^2=g/ωv=gT/2πv=g/πv=g/π√2gh=1/π√2,可求得φ=0.2251，当振动到最大位移处时，φ=π/2,则由ωt+φ=π/2，可以求得t=0.43s，根据对称性，返回过程也会用t，所以总的时间t总=2t=0.86s，与题给答案有偏差，不知道为什么，有谁知道的麻烦你一定告诉我一下，我觉得方法应该没问题。我不知道数值解法让不让用计算器（如果谁能不用计算器徒手去算余弦值那就太牛了），我在算φ时是用计算器算的。

简单
最大速度就不说了。
最小速度：1/6秒
小球下落一次的时间t=2s\g=2*9.8\9.8=2
正好是震动周期，忽略空气阻力，那么再弹上去的时间也是2秒，再下落还2秒，……………………
且只碰撞一次，那么就小球下去 再上来 再在下去正好落在Q点的这个速度就是最小速度了 （也就是上下共3次，共6秒）
最小速度=1米除以6秒 得最小1/6秒

参考系是人取的，为什么要给自己添麻烦呢？？？？