230问答网 > 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-1，0]时，f（x）

定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-1，0]时，f（x）

2024-12-30 22:22:18

推荐回答（2个）

回答1：

设x∈[-1，0]，则x+1∈[0，1]，
故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2-（x+1）=x2+x=2f（x），
∴f（x）=
x2+x
2
=
(x+
1
2
)2?
1
4
2
，
故当x=-
1
2
时，函数f（x）取得最小值为-
1
8
，
故选：A．

回答2：

当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，
∴f（x+2）=（x+2）2-（x+2）=x2+3x+2，
又f（x+1）=2f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），
∴4f（x）=x2+3x+2（-2≤x≤-1），
∴f（x）=
1
4
（x2+3x+2）=
1
4
(x+
3
2
)2-
1
16
（-2≤x≤-1），
∴当x=-
3
2
时，f（x）取得最小值-
1
16
；
故答案为：-
1
16
．