诚心请问:如何用中值定理证明这个不等式:当x>0时,x⼀(1+x)<ln(1+x)<x.谢谢啊!

2025-01-03 04:44:31
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回答1:

去f=ln(1+x),f的导数就是1(1+x),这个导数是在正实数上是单调递减的。分别取0点和x点做拉格朗日中值定理的端点,列出比例式子,而这个等于0到x之间的某个点的导数。由导数的单调性知道,这个值比在0点的导数小,也就是比1小,比在x出的导数大,也就是比1(1+x)大。这个在学习尾猿里都有教程的,刚好看过

回答2:

f(x)=ln(1+x) f(0)=0
f'(x)=1/x
存在t在1和1+x之间使得[f(1+x)-f(0)]/(x-0)=f'(t)=1/(1+t)
因为0带入即可得到 1/(1+x)所以x/(1+x)