解：（1）∵A+B+C=π
∴ 4cos²(A/2)-cos2(B+C)=2(1+cosA)-cos2A=-2cos²A+2cosA+3=7/2，
∴ 2cos²A-2cosA+1/2=0．
∴ cosA=1/2，
∵0＜A＜π，∴A=60°．
（2）由基本不等式得，∵ b+c=3≥2√(bc)，（当且仅当 b=c=3/2，不等式等号成立）．
∴ bc≤9/4
∴ S△ABC=½bcsinA≤½×(3/2)×(3/2)×(√3/2)=(9√3)/16，
所以△ABC的面积的最大值为 (9√3)/16．
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