5个足球队进行循环赛,规定胜一场得3分,输一场得0分,平局各得1分.比赛结果,4个球队分别获得1分、4分

2024-12-14 21:19:04
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回答1:

因为5个队进行循环赛,可得每个队需要比赛4场,
因为第一队得分为1分,所以第一队:赢0平1输3;
因为第三队得分为7分,所以第三队:赢2平1输1;
因为第四队得分为8分,所以第四队:赢2平2输0;
因为第二队得分为4分,所以第二队:赢1平1输2,或者赢0平4输0.
设第5个球队赢x场,平局y场,输z场,
根据各队的胜场数总和应等于负场数总和,且平局数总和应为双数,分情况讨论如下:
(1)假设第二队赢1平1输2,
     第一队   第二队   第三队   第四队   第五队
赢      0        1       2        2        x         
平      1        1       1        2        y         
输      3        2       1        0        z        
可得出1+2+2+x=3+2+1+z,即第五队胜场要比负场多一场,又x+y+z=4,
当x=3时,z=2,不符合要求,∴x=1或2,且平局数总和前者为8,后者为6,均满足要求.
即第五队战绩可为赢1平3输0或者赢2平1输1,得分分别为6或7分.
(2)假设第二队4战全平,
     第一队   第二队   第三队   第四队   第五队
赢      0       0         2        2       x         
平      1       4         1        2       y         
输      3       0         1        0       z 
可得出2+2+x=3+1+z,即x=z,胜场数等于负场数,x=0、1或2,这三种情况下的平局数总和为12,10和8,均符合要求.
∵第一、第三两队只有一场平局,∴x=0不成立;
∵第二队四战全平,则要求第五队至少有一场平局,∴x=2不成立,
即对应的第五队战绩为赢1平2输1,得分为5分.
综上,最少得5分,最多得7分.
故答案为:5.

回答2:

A队10分,B队9分,C队7分,D队3分,E队0分
C=1+0+3+3=7 C和A打平所以是1,总共得到7分,所以剩下的比赛必须是两胜一负,输给B赢了D和E刚好是7分,
A=1+3+3+3=10 A和C打平所以是1,第一名当然要最高分,假设剩下的比赛全胜,即是10分
B=0+3+3+3=9 B输给A所以是0,既然是第二名,那假设剩下的比赛全胜,即是9分
D=0+0+0+3=3 D输给ABC,又因为各队比分不一样,所以必须赢了E,所以是3
E=0+0+0+0=0 E已经输了所有比赛,所以是0