2009绵阳市数学中考题答案

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绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案

一、选择题 ACBC ACDB BADD
二、填空题
13．4a4 14．35 15．如图所示 16．3.7 17． 18．670，3
三、解答题
19．（1）原式=－1 + 3（ ）－1－（ －1）+ 1 =－1 + 3÷ － + 1 + 1 = 1．
（2） 原式
= = = = ．
取x = 0，则原式=－1．
（注：x可取除±1，± 外的任意实数，计算正确均可得分）

20．（1） ∵ ×100％ = 35％，
∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．
（2）如图．
（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）

21．（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）• 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．
即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4．

22．（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x + 20 = 2x－10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得
x＜30－x， ①
15x +（30－x）×6≥280， ②
解 ①，得 x＜15； 解 ②，得x≥ ， 即 ≤x＜15．
∵ x是整数， ≈11.11， ∴ x = 12，13，14．
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一 卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；
方案二 卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三 卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
23．（1）由题意得 解得 ， ．
∴ 抛物线的解析式为 ．
（2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x－3 = 0．
变形为 （x + 3）（x－1）= 0， 解得 x1 =－3，x2 = 1．
∴ A（－3，0），B（1，0）．
（3）将 x =－l代入 中，得 y = 2，即P（－1，2）．
设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得 k =－1，b = 1．
即直线PB的解析式为 y =－x + 1．
令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1．
又 ∵ AB = 1－（－3）= 4，
∴ S△ABC = ×AB×OC = ×4×1 = 2，即△ABC的面积为2．
24． （1） ∵ ∠ABC =∠APC = 60，∠BAC =∠BPC = 60，
∴ ∠ACB = 180－∠ABC－∠BAC = 60，
∴ △ABC是等边三角形．
（2）如图，过B作BD‖PA交PC于D，则 ∠BDP =∠APC = 60．
又 ∵ ∠AQP =∠BQD，∴ △AQP∽△BQD， ．
∵ ∠BPD =∠BDP = 60， ∴ PB = BD． ∴ ．
（3）设正△ABC的高为h，则 h = BC• sin 60．
∵ BC • h = 4 ， 即 BC • BC• sin 60 = 4 ，解得BC = 4．
连接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．
由△ABC是正三角形知∠BOC = 120，从而得∠OCE = 30，
∴ ．
由∠ABP = 15 得 ∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75，于是 ∠POC = 2∠PBC = 150．
∴ ∠PCO =（180－150）÷2 = 15．
如图，作等腰直角△RMN，在直角边RM上取点G，使∠GNM = 15，则∠RNG = 30，作GH⊥RN，垂足为H．设GH = 1，则 cos∠GNM = cos15 = MN．
∵ 在Rt△GHN中，NH = GN • cos30，GH = GN • sin30．
于是 RH = GH，MN = RN • sin45，∴ cos15 = ．
在图中，作OF⊥PC于E，∴ PC = 2FD = 2 OC •cos15 = ．
25．（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形．
如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE．
∴ ∠EGO = 45，从而 ∠AGE = 135．
由BF是外角平分线，得 ∠EBF = 135，∴ ∠AGE =∠EBF．
∵ ∠AEF = 90，∴ ∠FEB +∠AEO = 90．
在Rt△AEO中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90，
∴ ∠EAO =∠FEB，∴ △AGE≌△EBF，EF = AE．
（2）假设存在点E，使EF = AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．
由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．
∴ FH = OE，EH = OA．
∴ 点F的纵坐标为a，即 FH = a．
由BF是外角平分线，知∠FBH = 45，∴ BH = FH = a．
又由C（m，n）有OB = m，∴ BE = OB－OE = m－a，
∴ EH = m－a + a = m．
又EH = OA = n， ∴ m = n，这与已知m≠n相矛盾．
因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立．
（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OH－OE = h + m－a．
由 ∠AEF = 90，∠EAO =∠FEH，得 △AOE∽△EHF，
∴ EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，
且 ，即 ，
整理得 nh = ah + am－a2，∴ ．
把h =（t + 1）a 代入得 ，
即 m－a =（t + 1）（n－a）．
而 m = tn，因此 tn－a =（t + 1）（n－a）．
化简得 ta = n，解得 ．
∵ t＞1， ∴ ＜n＜m，故E在OB边上．
∴当E在OB边上且离原点距离为 处时满足条件，此时E（ ，0）．