求数学学习的好方法,我一看题目就不会,怎么办?

如果你认为自己有实力、有信心，那你就可以选择复读，但你一定要做好充分的心理准备哦。
复读前应做好哪些准备：不能松懈要注意方法
对于准备复读的学生，复读前首先要做好心理准备：一是在最短的时间内摆脱因为高考失利造成的情绪低落。二就是要总结经验教训，敢于对过去的学习模式进行彻底突破。
其次，不能松懈。不要因为距下次高考还有一段时间而出现松懈的学习状态。经过一年的冲刺，短暂的休整是可以的，但一定要尽快进入第二轮冲刺的状态。
再次，注意方法，要苦学，勤学。从报名到开课最少也有两周或更长的时间。那么就可以利用这段时间预习。例如英语，你可以按高考大纲多积累一些词汇，每天背十个单词，第二天在背新单词时，先复习前一天背过的十个单词，以此类推到开课时，你就能积累几百个单词，开课后再坚持下去你的英语水平就会提高。
另外，要重视课上听讲、记笔记。听讲是学习规律中的重要环节。大家报名来复读，主要就是来听教师讲课的。上课全神贯注听讲，是相当重要的，在听讲的同时要注意思考，要纵向思维，也要横向思维多方面联系起来分析，必定会加深理解。同时要做好笔记，因为笔记是收集整理知识的最佳方法。提高学习效率十分重要。成功是有捷径的，这个捷径就是要不断地分析总结自己的学习，使自己尽量不犯同样的错误。
复读学习开课前，如能做好充分准备，在复读学习中必会受益。
自我节制和借助外力 成功高考复读的先见之明
为了成功复读，须有几点先见之明
1、要提前领悟人生成功的一些基本原理，如：目标正确，合理可行；不怕失败，接受教训；借助外力，完善自我；全力以赴，坚持不懈等等。
（1）成功与失败是可以互相转化的。
学过点历史的人都知道：古今中外凡属成功人士都曾有过失败的经历；任何一项伟大的事业在成功之前也都有过一段失败的历程。即使是想学好一门功课，比如学数学想得满分（成功），也得先注意纠正自己练习题中的错误（排除失败）。因此可以说，任何成功都是由（纠正）失败转化而来的，所谓“失败是成功之母”。而任何成功人士在成功之前都是处在尚未成功的状态中，有时就是处在明显的失败状态之中。只不过成功人士能够及早地从失败状态中跳出来，摆脱失败的状态和阴影，奔向成功之路。
有的人在学习上成功得早一些，如一次高考就顺利地考上理想大学；有的人则失败来得早些，一次高考就不理想。比如爱因斯坦第一次考大学时落榜，是提前遭遇失败了；当年和他同时考大学的人有的就早早地成功了（进入理想大学）。然而，几年之后，爱因斯坦在学术上取得了震惊世界的伟大成就（发表相对论），他成功了；而那些比他早一年甚至早十年进入理想大学的人也有在学术上一无所成的。
所以，历史事实告诉我们：成功和失败是可以转化的。关键在于：想不想转化？能不能转化？怎样转化？
（2）怎样转化？
要想把失败转化为成功，首先就要正视失败，承认失败，而后分析失败，把失败的原因找出来，排除它。还拿学数学为例，要想获得满分（成功），就得先正视并承认有些题做错了（失败了），然后分析出错（失败）的原因（是原理概念出了问题还是太大意、马虎，练得不够等等），最后加以排除（如多给时间，多作努力，加深理解，加强练习等等）。
一次高考不理想，各人有各人的原因。可能有客观原因，但也会有主观原因，要找出来排除它。
正视、承认、分析、排除就是把失败转变为成功的必要过程，完成了这个过程，这次失败就被摆脱了，就开始了一个新的走向成功的过程，心里就坦荡、踏实了。反之，失败的根源和阴影等等不能排除，就可能让一个人成为永远的失败者。
2、复读是把失败转变为成功的改变人生、完善自我的极好机会。
选择复读就是选择成功。开始复读就是开启走向成功的大门。而整个复读的过程就应该是走向成功的过程。在此过程中，从个人的思想境界、思维方式、意志品格到学习态度、习惯、方法、能力等等都将得到必要的锻炼和提高，成为完善自我、改变人生的极好机会。
有人说：失败、挫折、遗憾也是一种财富。它促使人们严肃地反省自己、审视自己，更早地摆脱自我陶醉、自我骄纵的状态，使有志之士猛然醒悟，迸发出一种不甘落后奋起直追的精神和要求完善自己争取更大成功的强烈愿望，甚至化为一种永不自满、永不放弃的强大动力。
从这个意义上说，失败是宝贵的，它将带来更大的成功。
3、复读成功的关键在于自我节制和借助外力，维护自己最大利益。
需要特别指出的是：尽管复读的过程本应是走向成功的过程，但成功尚未到来；尽管上一次高考的失败已成为过去，但不等于另一次失败绝不会到来。如何保证成功，杜绝失败？关键在于自我节制并借助外力，维护自己的最大利益。
（1）复读生比起高三在校生自由支配的时间多，更容易放松。在家时间长了，很容易出现苦闷、烦恼、彷徨的低潮。单纯从学习时间考虑好像很多，但一不抓紧，又无教师指导，就不可能像预期的那样大幅度提高成绩，甚至成绩下降。所以想在家自己学习，或仅仅上点周末班的想法极有可能遭遇失败。
（2）复读生既不是在校生，也不是社会人，还不能完全像成年人那样做到自我控制。因此需要借助外力（如复读班的老师同学和学校的规章制度）来帮助自己做到有规律地学习和生活。绝对的自由完全有可能带来绝对的懒散，最后仍将以失败而告终。
（3）谨防诱惑，学会拒绝。
复读生活有时会感到孤独和寂寞，有可能出现异性相吸的情况。但复读的时间太短暂了，对弥补自己弱项来讲，时间太紧了，经不起半点浪费。弄不好就会让一年复读前功尽弃，代价太高了，太伤害人了，这种危害甚至大于烟酒、游戏。因此要清醒地、冷静地、明智地加以拒绝，即使原先有要好的异性朋友也要控制在相互鼓励的范围内。
此外，复读生活中还可能遇到其它一些诱惑，要学会拒绝，以免功亏一篑毁损自己的最大利益，又一次使成功转化为失败。
4、有规律的生活才能保证成功。学习的时候认真学习，休息的时候尽量放松。刚开始过于急功近利而一点休息时间也不安排的做法会使生活枯燥而失去活力，陷入慢性疲劳导致降低学习效率。由于比应届生相对时间多些，所以可适当增加运动。睡眠时间不能过长。每周抽出半天时间听听音乐、读书，缓解压力。通过登山、散步、看电影等方式保持活力，有利于增加集中力。

自我节制和借助外力 成功高考复读的先见之明
为了成功复读，须有几点先见之明
1、要提前领悟人生成功的一些基本原理，如：目标正确，合理可行；不怕失败，接受教训；借助外力，完善自我；全力以赴，坚持不懈等等。
（1）成功与失败是可以互相转化的。
学过点历史的人都知道：古今中外凡属成功人士都曾有过失败的经历；任何一项伟大的事业在成功之前也都有过一段失败的历程。即使是想学好一门功课，比如学数学想得满分（成功），也得先注意纠正自己练习题中的错误（排除失败）。因此可以说，任何成功都是由（纠正）失败转化而来的，所谓“失败是成功之母”。而任何成功人士在成功之前都是处在尚未成功的状态中，有时就是处在明显的失败状态之中。只不过成功人士能够及早地从失败状态中跳出来，摆脱失败的状态和阴影，奔向成功之路。
有的人在学习上成功得早一些，如一次高考就顺利地考上理想大学；有的人则失败来得早些，一次高考就不理想。比如爱因斯坦第一次考大学时落榜，是提前遭遇失败了；当年和他同时考大学的人有的就早早地成功了（进入理想大学）。然而，几年之后，爱因斯坦在学术上取得了震惊世界的伟大成就（发表相对论），他成功了；而那些比他早一年甚至早十年进入理想大学的人也有在学术上一无所成的。
所以，历史事实告诉我们：成功和失败是可以转化的。关键在于：想不想转化？能不能转化？怎样转化？
（2）怎样转化？
要想把失败转化为成功，首先就要正视失败，承认失败，而后分析失败，把失败的原因找出来，排除它。还拿学数学为例，要想获得满分（成功），就得先正视并承认有些题做错了（失败了），然后分析出错（失败）的原因（是原理概念出了问题还是太大意、马虎，练得不够等等），最后加以排除（如多给时间，多作努力，加深理解，加强练习等等）。
一次高考不理想，各人有各人的原因。可能有客观原因，但也会有主观原因，要找出来排除它。
正视、承认、分析、排除就是把失败转变为成功的必要过程，完成了这个过程，这次失败就被摆脱了，就开始了一个新的走向成功的过程，心里就坦荡、踏实了。反之，失败的根源和阴影等等不能排除，就可能让一个人成为永远的失败者。
2、复读是把失败转变为成功的改变人生、完善自我的极好机会。
选择复读就是选择成功。开始复读就是开启走向成功的大门。而整个复读的过程就应该是走向成功的过程。在此过程中，从个人的思想境界、思维方式、意志品格到学习态度、习惯、方法、能力等等都将得到必要的锻炼和提高，成为完善自我、改变人生的极好机会。
有人说：失败、挫折、遗憾也是一种财富。它促使人们严肃地反省自己、审视自己，更早地摆脱自我陶醉、自我骄纵的状态，使有志之士猛然醒悟，迸发出一种不甘落后奋起直追的精神和要求完善自己争取更大成功的强烈愿望，甚至化为一种永不自满、永不放弃的强大动力。
从这个意义上说，失败是宝贵的，它将带来更大的成功。
3、复读成功的关键在于自我节制和借助外力，维护自己最大利益。
需要特别指出的是：尽管复读的过程本应是走向成功的过程，但成功尚未到来；尽管上一次高考的失败已成为过去，但不等于另一次失败绝不会到来。如何保证成功，杜绝失败？关键在于自我节制并借助外力，维护自己的最大利益。
（1）复读生比起高三在校生自由支配的时间多，更容易放松。在家时间长了，很容易出现苦闷、烦恼、彷徨的低潮。单纯从学习时间考虑好像很多，但一不抓紧，又无教师指导，就不可能像预期的那样大幅度提高成绩，甚至成绩下降。所以想在家自己学习，或仅仅上点周末班的想法极有可能遭遇失败。
（2）复读生既不是在校生，也不是社会人，还不能完全像成年人那样做到自我控制。因此需要借助外力（如复读班的老师同学和学校的规章制度）来帮助自己做到有规律地学习和生活。绝对的自由完全有可能带来绝对的懒散，最后仍将以失败而告终。
（3）谨防诱惑，学会拒绝。
复读生活有时会感到孤独和寂寞，有可能出现异性相吸的情况。但复读的时间太短暂了，对弥补自己弱项来讲，时间太紧了，经不起半点浪费。弄不好就会让一年复读前功尽弃，代价太高了，太伤害人了，这种危害甚至大于烟酒、游戏。因此要清醒地、冷静地、明智地加以拒绝，即使原先有要好的异性朋友也要控制在相互鼓励的范围内。
此外，复读生活中还可能遇到其它一些诱惑，要学会拒绝，以免功亏一篑毁损自己的最大利益，又一次使成功转化为失败。
4、有规律的生活才能保证成功。学习的时候认真学习，休息的时候尽量放松。刚开始过于急功近利而一点休息时间也不安排的做法会使生活枯燥而失去活力，陷入慢性疲劳导致降低学习效率。由于比应届生相对时间多些，所以可适当增加运动。睡眠时间不能过长。每周抽出半天时间听听音乐、读书，缓解压力。通过登山、散步、看电影等方式保持活力，有利于增加集中力。

复读最佳学习法周循环学习法
（一）周循环学习法：是把一周学习量提前做计划，并循环反复的学习方法。制定周一到周六的学习计划，每天完成，万一没有完成的部分在周日补充学习，以便于系统管理学习进度。
（二）为什么周循环学习方法很重要？有了目标就能更有针对性，计划落实也会更好。高考就像马拉松，以一定的步伐有节奏地坚持跑下去才能取得好成绩。根据精华教育考试研究中心的研究结果，周单位的学习计划比每日计划或每月计划更有效果。所以制定每周计划，不断循环的过程很重要。
（三）周循环学习法如何实践？
1、第一步：周日晚上制定周学习计划。
根据自己总的学习进度，制定一周的目标。根据目标计算周一到周六的学习量，制定可行的、但又必须完成的学习计划。
2、第二步：周一至周六按计划学习。
根据计划学习量做好每日时间管理，每日结束前确认一下计划完成度，记录学习日志；
3、第三步：周日彻底完成学习计划。
把本周的学习完成情况总结一下。没有完成的部分在周日彻底解决。一周计划都完成了，就好好放松一下，然后做下周计划。
（四）注意事项：
1、不要做过度的计划，以免产生挫折感，渐渐失去学习兴趣；
2、要空着周日。因特殊情况而没有完成的计划周日弥补，并休息。
3、当日未完成的计划不要拖到第二日，要果敢地跳过去。待周日再完成。拖到第二日反而会产生连锁反应而更疲惫。

复读生学习方法：集中力量攻克薄弱环节
1、复读生区别于高三，应集中于薄弱科目。
（1）复读生通过已参加的高考知道了自己的强项和弱项。提高弱势科目的分数是主要课题。弱项是因长期不重视或感到难学而产生的科目，必须采取果断有力的措施加以大幅提高。提高弱项是复读成功的关键因素，所以从复读开始就要给弱势科目多分配时间。
（2）薄弱科目和单元是通过努力就能大幅提高分数的“金矿”。永远的拉分科目——数学就是投入精力即会涨分的科目。
2、成绩要在较短期内获得较大提高。
长时间的慢慢提高对大多数科目没有必要，且消磨锐气。要在一定时间段内刻苦投入，在成绩开始提升时加把劲儿，争取在较短时间内大幅提高成绩。
3、成绩提高用四大件——精华教育学习阶段论
学习是用屁股－> 手 －> 脑袋 －> 心的过程。
第一阶段（屁股）：态度决定一切
能长时间坐得住已经意味着成功的一半。检查一下自己的屁股是不是固定在课桌的面前，这是成功的第一步。成绩大幅提高的学生第一个共同点是能用“屁股”学习，做到在座位上最少两个小时不挪窝（高考就是2－2.5小时）。两小时不动，慢慢习惯了再适当延长时间，随着时间增加再提高效率。
第二阶段（手）：不能坐着空想
手在休息，只用眼睛做的学习就像用没有线的针缝衣服一样荒谬。随着动手写过的纸张的堆积会看到成绩上升。也许在自己都感觉不到的时候成绩已经进入了较高的分数段了。
第三阶段（头脑）：跳出机械学习阶段
把自己的头脑动员起来，进入自我开拓的阶段。在了解高考出题原则后，从基础阶段开始，按各科特点自我开发适合自己的学习方法，变被动为主动，提速前进。
第四阶段（心）：全心全意热情投入
全神贯注，全力以赴。方法有效，大幅提高，能感觉到学有所成的喜悦、充实、满足、幸福……因而有可能获得预料之外的成绩。
4、用新教科书、新笔记本开始学习
（1）高三使用过的书和笔记本做过很多标记，会容易掌握和感到亲切。但是联想到失败的记忆也会对发掘新的意义成为障碍；
（2）复读是新的人生。不要迷恋过去，不要满足于高三掌握过的内容，要以开拓精神来更宽、更深地学习。
5、制定可行性计划
过高的计划不但不能完成，而且会丧失自信心和进取精神，时间一长就会原谅自己，把完不成任务看成是应当的。无法实现的计划没有意义，自我计划是对自己的承诺，不管什么情况都要实现。应该通过圆满完成计划树立必要的自信心。
6、以周为单位进行学习
学习计划以周为单位制定最为有效。一星期中只做6天的计划，把星期天空出来。学习计划一定要完成。每周六晚上睡觉前享受完成目标的成就感和欣喜。

数学课堂学习的原则和基本方法

根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则：
动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际
的原则，并由此提出了以下的数学学习方法：
1.求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，
必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基
础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每
一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴
含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径
和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中
抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实
例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4.博观约取，由博返约
课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，
除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时
在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5.既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该
在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有
的框框，不囿于现成的模式。
6.及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必
须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、
深刻化。
7.总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、
解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，
应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容的学习方法。如，怎样学习数学概念、数
学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、
逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；
怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评
价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中
学生对数学的学习。
历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习
方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古
今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿
来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，
弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多
的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究
中的一个重要方面。
学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好
的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的
学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适
合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的
同时，掌握科学的学习方法。1.阅读课文
这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。
2.亲自推导公式
数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推
导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就
把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己
合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上
的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便
发现自己有没有推导错的地方。
自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己
的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识
准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设
法补上，自己也就进步了。
3.扫除绊脚石
数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习
的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。
4.汇集定理、定律、公式、常数等
数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学
课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习的时候，
无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，
则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理
解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。
5.试做练习
数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那
些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的
效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。数学概念学习八法

1.温故法
不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步
是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生
认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促
进新概念的形成。
2.类比法
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进
行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引
进概念。
3.喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概
念，谓之喻理导入法。
如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿 Q和小 D在看《W
的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字
母各表示什么？再出示扑克牌“红桃 A”，要求学生回答这里的A则表示什
么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及 3.5，变成“0.5×x”后，
问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：
字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何
数。
这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字
母表示数”概念的学习。
4.置疑法
通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和
合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。
5.演示法
有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与
形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和
掌握。
如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概
念。引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再 2只、2只地出示3个2
只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花
蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只；把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于 1份，花蝴蝶就有 3份。用数学上的话说：花
蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这
样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地
触及了概念的本质。
6.问答法
引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。
7.作图法
用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最
基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。
8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引
入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：
（1） 3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？
（2） 23名同学植100棵树，每人平均种几棵？
学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这
时教师再指出：
（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，
在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就
是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良
好的效果，如也可以这样引入“扇形’概念，让学生把课前带的一把摺扇一
折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：
第一，折扇有一个固定的轴；
第二，折扇的“骨”等长。
然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120
°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最
后概括出扇形的意义。数学定义学习的步骤和方法

中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前
提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。
概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加
工——比较、分析、综合、概括——形成概念。建立一个概念，一般是运用
由特殊到一般、由局部到整体的观察方法，遵循由现象到本质，由具体到抽
象的认识规律，按照辩证唯物主义的观点去分析，找出事物的外部联系和内
在的本质。因此概念是培养学生逻辑思维能力的重要内容，概念又是思维的
工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念，所以正确理解概念
是提高学生数学能力的前提，相反地，如果对学习概念重视不够，或是学生
方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展，就
会表现出路闭塞、逻辑紊乱的低能。中学数学中的概念多以定义的形式出现，
因此必须有学习定义的正确方法，一般说来，有以下几个环节。
1.从定义的建立过程明确定义
定义是在其形成的实际过程中逐步明朗化的。任何一个定义的产生都有
它的实际过程，学习定义时要想象前人发现定义过程，从定义形成的过程中，
认识其定义的必要性和合理性，这样可以达到理解定义训练思维的目的。
一个定义的形成，一般地说有四个阶段：（1）提出问题。
提出数学定义的常见方法有以下几种：
①从实例提出。理论的基础是实践，高中数学中大量的定义，如集合、
映射、一一映射、函数、等差数列、柱体、锥体等，都是从实例中归纳总结
出来的。
②通过迁移提出。数学的特征之一是它的系统性，因此常常可以从旧知
识过渡迁移而得出新的定义。如球的定义可以从圆的定义迁移而得出；双曲
线的定义可以从椭圆的定义迁移而得出；反三角函数的定义可以从反函数的
定义结合原来的习题迁移而得出等。
③观察图形或实物提出。“形”是数学研究的对象之一。观察函数的图
形可以得出函数的单调性、增减性、奇偶性、周期性等定义，观察空间的直
线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系可以得出异面直线、直线与
平面平行、相并和垂直的定义，平面与平面平行、相交和垂直的定义等。
④从形成的过程提出。数学中有些定义是通过实际操作而得出的，其操
作过程就是定义，这样的定义叫形成性定义。如圆、椭圆的定义，异面直线
所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角等。
（2）探索问题的解答。
如果学生了解了一个新定义提出的方法，那么心理状况必是：对如何定义有迫切的愿望，因而兴趣被激发，积极主动地去思考得出概念的过程，急
切想通过自己冷静的思考去试寻问题的解答。这样既有利于掌握定义的本
质，又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反
地，如果只知是什么，而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死
的，妨碍对定义的灵活运用，能力也得不到应有的提高。因此应该掌握并探
索问题解答的正确方法。
①从实例提出的定义，要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质
的东西，抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答。②对通过迁移提出的定义，要在对旧知识准确理解与运用的基础上，进
行比较、分析、推理，去寻求问题的解答。
③对观察图形或实物得出的定义，按照观察的目的，运用正确的观察方
法，认真观察，仔细分析，同时还要对正反两方面的图形加以比较，去寻求
问题的解答。
④对于形成性定义，要亲自动手进行实际操作，同时操作的每一步都要
进行认真地分析，找出操作能顺利进行的条件或操作不能进行的原因，写出
使操作能顺利进行的操作过程，去寻求问题的解答。
（3）检验解答的合理性。
检验解答的合理性，可以通过实践，也可以利用已有的知识进行逻辑推
理。若发现有不合理的因素，要加以修改或补充，这样既可加深对定义的理
解，又可培养学生严谨的作风。
（4）写出合理的解答，即为定义。
2.剖析定义
（1）明确定义的本质和关键。建立定义以后，要养成剖析定义的习惯，首先要认真阅读课文，逐字逐句地进行推敲，结合定义形成的过程明确定义
的本质和关键。
（2）明确定义的充要性。凡是定义都是充要命题，如直线与平面垂直的
定义“如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个
平面互相垂直”；反过来，“如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线
就垂直于这个平面内的任何一条直线”仍成立，即直线ι垂直于平面α是ι
垂直于平面α内的任何一条直线的充要条件。又如椭圆的定义“平面内与两
个定点 F、F的距离之和等于常数 2a（2a＞|FF|）的点的轨迹叫椭圆”；
1 2 1 2
反过来“椭圆上的任意一点到两个定点F、F的距离之和都等于常数 2a”。
1 2
再如“若函数f（x）对于定义内的每一个值x，都有f（-x）=f（x），则f
（x）叫做偶函数”；反过来，“如果函数 f（x）是偶函数，那么对于定义
域内的每一个值x都有f（-x）=f（x）”等等。
（3）突破定义的难点。对于一个定义，应突破它的难点。如 a+bi（a，
b ∈ R）为什么表示一个数，周期函数定义中的“对于函数定义域内的每一
个x的值”，数列的极限的定义中的“ε”、“N”等。都是难以理解的，要
认真思考，设法突破它，如举出实例并与定义相对照。加深对难点的理解，
纠正认识中的错误，以达到准确地理解定义的目的。
（4）明确定义的基本性质。对于一个定义，不仅要掌握其本身，还应掌
握它的一些基本性质。
（5）逆向分析。人的思维是可逆的。但必须有意识地去培养这种逆向思
维活动的能力。前面说过，定义都是充要命题，但对某些定义还应从多方设
问并思考。如对于正棱锥的概念可提出如下的几个问题，并思考。
①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
④符合以上三条中的两条的棱锥是这一定是正棱锥？（一定）
⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？（一定）（一定
的加以证明，不一定的举出反例）。
3.记忆定义只有在记忆中能随时再现的知识，才能有助于提高分析问题和解决问题
的能力，因此必须准确记忆定义。至于记忆方法这里不想多谈，只谈谈记忆
定义不应是孤立的。在建立定义时就要开始记忆，在剖析定义时要巩固记忆，
特别要弄清定义的基本结构。因为定义是充要命题，所以一般地说，定义是
由条件和结论两部分构成的。一般的句子形式是“如果…，那么…”。或“设…
则…”。对于逻辑结构复杂的定义，一般地是“设…，如果…，且…，那么…。”
如函数的定义“设f：A→B就是从定义域A到值域B上的函数。”这里“设…，”
是前提条件，“如果…”，是加强条件，“且…，”是又加强的条件，总之
这是条件部分，“那么…”是结论部分。
4.应用定义
应用定义解答具体问题的过程是培养演绎推理能力的过程。应用定义一
般可分三个阶段：
（1）复习巩固定义阶段。学习一个新定义之后，要进行复习巩固。首先
要认真阅读教材中给出的定义，领会定义的实质，再要举出实例与定义相对
照，加深对定义的理解，然后解答一些直接应用定义的问题题、判断题、选
择题或是推理计算题。一般地，在一个定义的后面紧跟的例题或练习题往往
是为此而安排的，要认真地，严格地按照定义，用准确的数学语言去解答，
且不可马虎草率，对说不出或出现错误的问题，要深究其原因，并在重新阅
读，复习定义的基础上，澄清定义，纠正错误。
（2）章节应用阶段。学完一章以后，要把本章中相近的定义，或是与原
来学过的相近的定义如排列与组合，球冠与球缺，函数与方程等有意识地用
比较的方法，明确它们的区别和联系。或是批判谬误，在批判错误的过程中，
找出错误的根源，以免产生概念间的互相干扰。
另外，要把本章中与某一定义有关的知识加以总结，与这一概念有关的
例题、练习题以归纳、总结出应用此定义的基本题型。
（3）灵活综合应用定义阶段。学习一个单元之后，由于知识的局限性，
往往很难把某些概念理解透彻，必须到一定的阶段进行这一概念的补课，特
别是数学中具有全局性的重要概念，如算术根及绝对值的概念、函数的概念，
充要条件的概念等，以克服只见树木不见森林的弊病，从而培养分析与综合
能力，训练辨析事物实质的思维能力。数学知识记忆方法

心理学告诉我们，记忆分无意记忆和有意记忆两种。要使记忆对象在大
脑中形成深刻的映象，一般来说要通过反复感知，有些记忆对象，由于有明
显的特征，只要通过一次感知就能记住，经久不忘，这就是无意记忆。有些
记忆对象，由于没有明显特征，即使通过三、五次感知，也很难记住，而且
容易遗忘，这就需要加强有意记忆。
1.口诀记忆法
中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如，
根据一元二次不等式ax+bx-c＞0（a＞0，△＞0）与ax+bx+c（a＞0，△＞0）
的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。
即两个一次因式之积（或商）大于 0，解答在两根之外；两个一次因式之积
（或商）小于 0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将各个一次因
式中X的系数化为正数。利用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为
正数。利用这一口诀，我们就很容易写出乘积不等式（x-3）·（2x-1）＞0
的解是x＜-3或X＞3，分式不等式＜0
1
的解是-2＜x＜ 。这种记忆法对低年级特别适用。
3
2.分类记忆法
遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如
求导公式有18个，就可以分成四组来记：（1）常数与幂函数的导数（2个）；
（2）指数与对数函数的导数（4个）；（3）三角函数的导数（6个）；（4）
反三角函数的导数（6个）。求导法则有7个，可分为两组来记：（1）和差、
积、商复合函数的导数（4个）；（2）反函数、隐函数、幂指数函数的导数
（3个）。
3.“四多”记忆法
要使记忆对象经久不忘，一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即
多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写，记忆效果更佳。例如，甲对
某组公式单纯抄写四次，乙对同组公式抄写两次然后默写（默写不出时可看
书）两次，实验证明，乙的记忆效果优于甲。
4.静心记忆法
记忆要从平心静气开始，根据一定的记忆目标，找出适合于自己学习特
点的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好；
有人感到晚上记忆力好；有人习惯于边走边读边记；有人则要在安静的环境
下记忆才好等等。不管选择何种方式记忆，都必须保持“心静”。心静才能集中注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心，记忆需从静始！
5.首次记忆法
首次记忆有四种方式：
（1）背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟，这种记
忆称为背诵记忆。比如，加法与乘法法则，两数和、差的平方、立方的展开
式等记忆都是背诵记忆。
（2）模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型，我们可以通过模型
来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内，借助于图表来记忆，这些记
忆都称模型记忆。（3）差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性，少数异性。要记住它
们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了，这种记忆称为
差别记忆。
（4）推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知
识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。
例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推得它的任
一对角线把它分成两上全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，
相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
6.重复记忆
重复记忆有三种方式
（1）标志记忆法。在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用
彩笔在下面画上波浪线，在重复记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到
尾逐字逐句的看了，只要看到波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主
要内容，这种记忆称为标志记忆。
（2）回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是
通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，
回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。
（3）使用记忆法。在解数学题时，必须用到已记住的知识，使用一次有
关知识就被重复记忆一次，这种记忆称为使用记忆。使用记忆法是积极的记
忆，效果好。
7.理解记忆法
知识的理解是产生记忆的根本条件，对于数学知识特别要通过理解、掌
握它的逻辑结构体系进行记忆。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学
科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻
辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻
辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。因此，数
学中的定理、公式、法则，都必须弄通它的来龙去脉，弄懂它们的证明过程，
以便牢固记住它们。
用好这一方法的关键，在于学习要注意理解，这一方法，不仅对于数学
学习，就是对于其它学科的学习都有着广泛的应用。应十分重视。
8.系统记忆法
有位青年总结自己的经验得出：“总结+消化=记忆”。这正是根据系统
记忆法的思想总结出来的。因为系统记忆法，就是按照数学知识的系统性，把知识进行恰当的比较、分类、条理化，顺理成章，编织成网，这样记住的
就不是零星的知识而是一串，它往往采取列表比较的形式，或抓住主线、内
在联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整体。
9.简化记忆法
根据记忆目标的特点或自身规律，使用适当方法将记忆目标简化，是减
轻记忆负担、提高记忆效率的有效方法。
（1）口诀简化。中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以
帮助记忆。
（2）图表简化。有些知识借助表格也能帮助记忆。例如，0°、30°、
45°、60°、90°等特殊角的三角函数值；等差与等比数列的定义、一般形
式；指数与对数函数的定义、图象、定义域、值域及性质；反三解函数的定义，图象、定义域、主值区间、增减性及有关公式；最简三角方程的通值公
式等等，都可以用表格帮助记忆。有些数学题的解题方法，也可以用表格化
难为易、驭繁为简。例如，用列表法解乘积或分式不等式，计算多项式的乘
法，求整系数方程的有理根等等，都是很好的方法，这种记忆法在复习中尤
其应该提倡。
（3）目标简化。筛选出记忆目标中具有代表性的部分，用以取代记忆目
标的整体，是简化记忆的又一常用方法。三角函数的积化和差与和差化积公
式各有四个，可利用两角和与差的正余弦公式，由一组中的四个导出另一组
中的四个，因而可着重记忆积化的差公式即可。
（4）取名简化。给记忆目标取一个形象的名字，可顾名释义，记起这个
记忆目标。例如，对不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，针对其特征，设某
三角形的三边之长分别为|a|、|b|、|a±b|，由于三角形的三边关系（两边
之和大于第三边，两边之差小于第三边）满足这个不等式，故给其取名为“三
角形不等式”。（5）转换简化。把复杂难记的记忆目标甲，转换为简单易记或早已熟记
的事物乙，把乙边同甲与乙相互转换的方法，作为新的记忆目标记忆。当需
用甲时，大脑会同时再现出甲、乙及甲与乙的转换方法，此时甲往往是模糊
的，而乙却是清晰的，转换乙便得到了清晰的甲。
10.联合记忆法
把具有相关意义的两个或两个以上的记忆目标，联合在一起记忆，往往
比孤立地记忆其中一个还要容易，这是因为，利用它们的相关意义由此及彼
地联想，经过相互印证、相互补充，必然能收到事半功倍的记忆效果。

现在，有很多人的数学成了问题。
数学的思维是立体的。

老师讲，我记录，课后背，应付考，这是不少同学记笔记的真实写照。数学最重要的是课堂上老师对题目的精彩分析，在上课的时候以听讲为主，简要地记录老师的讲解思路，记下自己的疑问。
如学习概念与公式时，可以记录知识的发生背景，实例，分析思路，推理的关键步骤，以及注意事项。
笔记本上要留有空白，课后进行反思，整理。

做习题是数学中非常关键和重要的途径，但是只顾照题抄录，不认真领悟其中的思想和方法，对于学习数学和其他理科则是百害无一益。

公路边的路标可以告诉司机何时减速，何时转弯。同样，对典型的习题，要挖掘其易错之处与解题思路。

笔记记完了，考试结束了，笔记本也退休了，这也是不少同学的做法。结果是没有发挥笔记本的应有作用。

要经常对笔记本进行整理和补充。因为现在的学习是一环扣一环的，可以建立诸如错题，妙题的巧解，和方法点评的“仓库”，并坚持下去，最终走出盲点，走出误区。

总之一句话，数学学习乃至所有科目的学习，笔记本很重要。而数学很重要的还有做习题。

介绍几本比较好的书：倍速训练法（不知道你有多大，这本书适用于初中和高中的学生），中考指南，百分百。

我有切身体会，不会错的，这几本练习册里的题目很经典。有难题，有简单题，而且各个版本都有。相信我啦~~
祝你学好数学^-^
现在，有很多人的数学成了问题。
数学的思维是立体的。

老师讲，我记录，课后背，应付考，这是不少同学记笔记的真实写照。数学最重要的是课堂上老师对题目的精彩分析，在上课的时候以听讲为主，简要地记录老师的讲解思路，记下自己的疑问。
如学习概念与公式时，可以记录知识的发生背景，实例，分析思路，推理的关键步骤，以及注意事项。
笔记本上要留有空白，课后进行反思，整理。

做习题是数学中非常关键和重要的途径，但是只顾照题抄录，不认真领悟其中的思想和方法，对于学习数学和其他理科则是百害无一益。

公路边的路标可以告诉司机何时减速，何时转弯。同样，对典型的习题，要挖掘其易错之处与解题思路。

笔记记完了，考试结束了，笔记本也退休了，这也是不少同学的做法。结果是没有发挥笔记本的应有作用。

要经常对笔记本进行整理和补充。因为现在的学习是一环扣一环的，可以建立诸如错题，妙题的巧解，和方法点评的“仓库”，并坚持下去，最终走出盲点，走出误区。

总之一句话，数学学习乃至所有科目的学习，笔记本很重要。而数学很重要的还有做习题。

介绍几本比较好的书：倍速训练法（不知道你有多大，这本书适用于初中和高中的学生），中考指南，百分百。

我有切身体会，不会错的，这几本练习册里的题目很经典。有难题，有简单题，而且各个版本都有。相信我啦~~
祝你学好数学^-^
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/11708785.html

他们讲的太多，我觉得不怎么实际。我学数学的经验是看书、做题、总结、推广。 你说你看题目都不会做是吗？没关系，那是因为你没看懂题，换句话说你不知道题目考的是哪个知识点。 所以你首先要把应该掌握的知识点看会，最有效的办法是看课本，课本上的概念和例题都要看懂，这是最基本的，如果你这都看不懂那你就要努力了，看会了之后就开始做些习题来巩固这些知识点，最好是买一本比较好的而且适合自己的资料书，然后开始做题，每做完一道比较难的或者你自己认为比较好的就认真回顾一下解这道题的方法，这个方法还可以解哪些类似的题，就这样慢慢的你做的题和你总结的方法到一定程度时你的数学成绩一定会有一个飞跃的。这些都是我深思书虑后一个字一个字打出来的，希望对你有帮助！

多做题，多刷题，遇到不会的题先冷静看一遍，再理清思路，上课认真听讲，有不会的题记下来问老师，一定要每一种题型都搞懂（就是无论变换什么样子都会）每种题型挑几道经典的，出错率高的来写。每道题至少看两遍以上