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有一个四位数由两个两位数组成,这个四位数恰好是这两个两位数的积的整数倍

求这个四位数要具体过程

2024-12-30 14:31:07

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回答1：

设两位数为A，B
100A+B=KAB
（KA-1）B=100A
则B可以整除100A
（KB-100）A=B
A可以整除B
则100可以被KA-1整除，
100=2×2×5×5
KA=11，21，26，51，101
然后101为质数，否决
KA=11时，K=1，B=10A大于100否决
KA=26时，K=1，A=26，B=4A大于100、
K=2，A=13，B=52 1352=13×52×2
KA=21时，K=1，A=21，B=5A大于100
KA=51时，K=1，A=51，B=2A大于100
K=3，A=17，B=34，1734=17×34×3