已知ab ⼀ (a+b)=1⼀3,bc ⼀ (b+c)=1⼀4,ac ⼀ (a+c)=1⼀5,求abc ⼀ (ab+bc+ca)的值。

ab / (a+b)=1/3 则:(a+b)/ab=3 分子分母同时除以ab:1/a +1/b =3 (1)
同理: .............(b+c)/bc=4 ............... bc:1/b +1/c =4 (2)
.............(a+c)/ac=5 ............... ac:1/a +1/c =5 (3)
(1)(2)(3)相加得:
2(1/a +1/b +1/c)=12
所以: 1/a +1/b +1/c =6
通分

1/a +1/b +1/c=(ab+bc+ca)/abc=6

分子分母反过来就是所求: abc / (ab+bc+ca)=1/6

这样做。
由ab / (a+b)=1/3,得 (a+b) /(ab )= 3=1/a +1/b
同理可得1/b+1/c=4,1/a+1/c=5
三式相加有2*(1/a +1/b+1/c)=3+4+5.
所以1/a +1/b+1/c=6。
而1/a +1/b+1/c=(ab+bc+ca)/(abc)=6,所以abc / (ab+bc+ca)＝1/6

由ab / (a+b)=1/3,得1/a+1/b=3,
由bc / (b+c)=1/4,得1/b+1/c=4,
由ac / (a+c)=1/5,得1/a+1/c=5,
1/a+1/b+1/c=1/2(3+4+5)=6
abc / (ab+bc+ca)＝1/(1/a+1/b+1/c)=1/6

1/6