function dx=dfun(t,x) %函数名为dfun,参数为t与xdx=[x(2);-sin(x(1))]; %以向量形式表示方程
输入:
clearts=-15:0.05:15; %步长取0.05x0=[1,0]; %设定参数初值options=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9); %提高精度[t,x]=ode45(@dfun,ts,x0,options); %调用ode45计算plot(x(:,1),x(:,2)),grid %作出y(x)图形e799bee5baa6e78988e69d8331333332616362axis equalgtext('\fontsize{12}x'),gtext('\fontsize{12}y') %标记字体x
但以上并非曲线y=f(x)的完整形状(调整ts的范围也无济于事),原因是y为x的周期函数,而数值解只能求出初值附近的解
本题可以求出y=f(x)的解析表达式
由dx/dt=y,dy/dt=-sinx,得
dy/dx=(dy/dt)*1/(dx/dt)=-sinx/y
分离变量,积分得
y^2=2*cos(x)+C,其中C为常数
代入初始条件y(1)=0,可求得C=-2*cos(1)
∴y^2=2*cos(x)-2*cos(1),此式为原方程组的解析解
利用ezplot命令可绘制出完整图像