什么是伽利略变换? 什么是洛伦兹变换?

伽利略变换是经典力学中用以在两个只以均速相对移动的参考系之间变换的方法，属于一种被动态变换。伽利略变换明显成立的公式在物体以接近光速运动时、亦或者是电磁过程不会成立，这是相对论效应造成的。

洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中两个作相对匀速运动的惯性参考系（S和S′）之间的坐标变换，  是观测者在不同惯性参考系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家H·洛伦兹而得名。

扩展资料

伽利略变换建基于人们加减物体速度的直觉。在其核心，伽利略变换假设时间和空间是绝对的。

这项假设在洛伦兹变换中被舍弃，因此就算在相对论性速度下，洛伦兹变换也是成立的；而伽利略变换则是洛伦兹变换的低速近似值。

伽利略变换与牛顿的绝对时间、绝对空间的概念有关。这里所谓绝对是指长度的量度与时间的量度均与参考系的运动或参考系的选择无关。

现代物理学中，电、磁、光学现象所符合的相对性原理与伽利略变换发生了尖锐的矛盾，因此在狭义相对论中修改了绝对时空的概念，空间和时间遵从洛伦兹变换。

参考资料来源：百度百科-伽利略变换

参考资料来源：百度百科-洛伦兹变换

在同一时刻，同一物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换．联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程．

设两个惯性参考系 和 ，参考系 ，设时刻 时，两坐标系的坐标原点 与 重合，则某一空——时点 的坐标变换方程是：�

或 叫做伽利略坐标变换方程

这个变换方程已经对时间、空间性质作了某些假定．这些假定主要有两条：

第一，假定了时间对于一切参考系都是相同的，即假定存在着与任何具体参考系的运动状态无关的同一的时间，表现为 ．既然时间是不变的，那么，时间间隔在一切参考系中也都是相同的，即时间间隔与参考系的运动状态无关．时间是用钟测量的数值，这相当于假定存在不受运动状态影响的时钟．

第二，假定了在任一确定时刻，空间两点间的长度对于一切参考系都是相同的，也就是假定空间长度与任何具体参考系的运动状态无关．

经典力学时空观（绝对时空观）：

牛顿说：“绝对的、真正的和数学的时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关”，“绝对空间，就其本质而言，是与任何外界事物无关的，它永远不动、永远不变”．

按照这种观点，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响．这种绝对时间可以形象地比拟为独立的不断流逝着的流水；绝对空间可比拟为能容纳宇宙万物的一个无形的、永不动的容器．

伽利略变换是绝对时空观的数学表述．�

伽利略速度变换法则，
加速度变换关系为 ，即
在所有惯性系中，加速度是不变量．�

洛伦兹变换
Lorentztransformation

狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。设两个惯性系为S系和S′系，它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S′系相对于S系沿x方向运动，速度为v，且当t＝t′＝0时，S′系与S系的坐标原点重合，则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／c2），式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速。不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。
在相对论以前，H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发，考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换。在洛伦兹理论中，变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段，并不包含相对论的时空观。爱因斯坦与洛伦兹不同，以观察到的事实为依据，立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理，着眼于修改运动、时间、空间等基本概念，重新导出洛伦兹变换，并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容。在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式，狭义相对论的运动学结论和时空性质，如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。

伽利略变换的完美证明

摘要：

爱因斯坦在创立相对论之初，对牛顿力学中使用伽利略变换研究惯性系理论提出了质疑，理由是：伽利略变换中默认了两惯性系采用相同的时间标准即t’ =t，如果没有这个默认，就会有t’≠t，于是爱因斯坦提出并证明了另一个变换即洛仑兹变换，作为否定和替代伽利略变换的唯一正确的变换。爱因斯坦对牛顿力学的指责一直成为牛顿力学的隐痛，成为人们怀疑牛顿理论的出发点，也成为相对论的立足点。本文证明了满足惯性系平权原理的变换只有伽利略变换，在伽利略变换中，t’=t可以被证明，从而消除了蒙在牛顿力学上的阴影。

爱因斯坦用其光速不变假设证明了洛仑兹变换，并得到了一个错误结论即“光速是最大速度”，这一错误结论深刻地印在了接触和学习相对论的人们的意识里。人们普遍认为在相对论里或在物理学里，讨论大于光速c的速度是没有意义的，一些认识到相对论是一个荒谬理论的人也总是试图寻找一种超光速运动粒子以期得到相对论的反证据，这些错误观念都是对洛仑兹变换及相对论盲目接受而造成的。我在《洛仑兹变换的困难》一文中论证了洛仑兹变换中的速度可以大于光速以至于无穷大，洛仑兹变换与伽利略变换的区别不在于它们所使用的速度的有限与无限，而在于粒子在一个惯性系中的速度趋于无限时，它在另一个惯性系中的速度有限还是无限。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度趋于一有限值，就得到洛仑兹变换，显然这一条件违反惯性系平权原理。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度也趋于无穷大，就得到伽利略变换，下面使用这一极限条件给出伽利略变换的严格证明。

设惯性系K’(x’,y’,z’,t’)沿惯性系K(x,y,z,t)的x轴正向以速度U=(u,0,0)匀速运动，自惯性系K到惯性系K’的正交线性变换为A=(aij) (i,j=1,2,3,4)，即

(x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A ①

令R=(x,y,z)，R’=(x’,y’,z’)，A11=(aij) (i,j=1,2,3)，A12=(ai4) (i=1,2,3)，A21=(a4j) (j=1,2,3)，A22=(a44)， 则由K到K’的线性变换可改写为

R’=RA11+tA21，t’=RA12+ta44 ②

于是

dR’/dt’=((dR/dt)A11+A21)/((dR/dt)A12+a44)

令dR/dt=V，dR’/dt’=V’，则V、V’分别表示运动粒子在K与K’系中的速度，上式可改写为

V’=(VA11+A21)/(VA12+a44) ③

满足上述速度变换的初始条件有（1）洛仑兹变换与伽利略变换的公共条件：“V’=0，V=U”与“V=0，V’=–U”；（2）满足伽利略变换的极限条件：|V|→∞时，|V’|→∞。

将条件（2）代入，并令V/|V|=V0得

|V’|=|(V0A11+A21/|V|)/(V0A12+a44/|V|)|=|V0A11/V0A12|=∞ (|V|→∞)

上式成立，必有A12’=0=(0,0,0) [注1]，于是③式变为

V’=VA11/a44+A21/a44 ④

再将条件（1）代入④式，得

UA11/a44+A21/a44=0，A21/a44=–U

由此得

A21=–UA11，A21 =–Ua44

由于U=(u,0,0)，代入上式便得a12=a13=a42=a43=0，a41=–a11u， a44=a11，再由A12’=(0,0,0)得a14=a24=a34=0，代入④式，并令V=(vx,vy,vz)，V’=(vx’,vy’,vz’)，便得

(vx’,vy’,vz’)=(a11(vx–u)+a21vy +a31vz，a22vy +a32vz，a23vy +a33vz)/a11 ⑤

由于对于vx’=0的点，vx =u，代入便得a21=a31=0；对于vy =0的点，vy’ =0，代入便得a32=0；对于vz =0的点，vz’ =0，代入便得a23=0，于是有

a12=a13= a14= a21=a23=a24= a31=a32=a34=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11

将上述条件代入①式得

(x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A=(a11(x–ut)，a22y，a33z，a11t) ⑥

又当t=0时，K与K’两惯性系重合，故当t=0时，有x’=x，y’=y，z’=z [注2] ，代入⑥式便得a11=a22=a33=1，这样就得到了伽利略变换为

(x’,y’,z’,t’)=( x–ut，y，z，t) 证毕。

[注1] A12’表示A12的转置。

[注2]显然这一条件是相对论所不容许的，但其合理性是不容置疑的。如果在式⑥中直接代入洛仑兹变换证明中的假定a22=a33=1，或根据洛仑兹变换证明中使用的惯性系平权原理：自K’系到K系的线性变换为A(-U)，且A(U)A(-U)=E，亦能得到a11=a22=a33=1，从而得到伽利略变换，恕不赘述。