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极坐标系下二重积分的基础计算一道，望有过程，最后定会采纳，谢谢

2025-02-01 15:35:51

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回答1：

解：设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∵x²+y²≤2x与y轴相切，∴-π/2≤θ≤π/2，0≤ρ≤2cosθ。
∴∫∫Dxdxdy=∫(-π/2,π/2)cosθdθ∫(0,2cosθ)ρ²dρ=(8/3)∫(-π/2,π/2)(cosθ)^4dθ。
而，8(cosθ)^4=2(1+cos2θ)²=3+4cos2θ+cos4θ，
∴∫∫Dxdxdy=(1/3)∫(-π/2,π/2)(3+4cos2θ+cos4θ)dθ=π。
供参考。