鸡兔同笼问题方程解法

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

扩展资料

鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。

题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

1、假设法

（1）假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：24÷2=12 （只）

鸡的只数：35－12=23（只）

（2）假设全是兔子：4×35=140（只）

兔子脚比总数多：140-94=46（只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

鸡的只数：46÷2=23（只）

兔子的只数：35-23=12（只）

2、一元一次方程法：

（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94   解得x=12

鸡：35-12=23(只）

（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94  解得x=23

兔：35-23=12(只）

所以兔子有12只，鸡有23只。

鸡兔同笼问题方程法:
例子：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
法一
解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只
4x+2（35-x）=94
4x+70-2x=94
x=12
从而计算出鸡数为35-12=23（只）
法二 是二元一次方程法。
解：设鸡有x只，兔有y只。
则存在着二元一次方程组的关系式
x+y=35
2x+4y=94
解方程式可知兔子数为y=12则可计算鸡数为x=23

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

　假设法：　 　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 　　假设法（通俗） 　　假设鸡和兔子都听指挥 　　那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚： 　　94-35=59（只） 　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 　　59-35=24（只） 　　兔： 　　24÷2=12（只） 　　鸡　35-12=23（只）

　
　一元一次方程法 　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。 　　二元一次方程法 　　解：设鸡有x只，兔有y只。 　　x+y=35 　　2x+4y=94 　　（x+y=35）×2=2x+2y=70 　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） 　　y=12 　　把y=12代入(x+y=35） 　　x+12=35 　　x=35-12 　　x=23。 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。

鸡兔同笼。上有40头，下有100足。
解：鸡有x只，那么兔就有y只。
1＝x＋y＝40
2＝2x＋4y＝100
1x2＝2（x＋y）＝80
2➗2＝（4y＋2x）2＝50
x＝50－40
x＝10
y＝40－10
y＝30
答：鸡有10只，兔有30只。

鸡兔同笼问题(不用方程)简单解法:
例子：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
设羊为鸡兔队长，口哨一吹，齐跪俩脚共(35ⅹ2)70只脚，剩(94-70)24只脚都是兔子的，24÷2(其中2只已下跪)=12只兔子，35-12=23只鸡。