把15个小球分成数量不同的4堆，共有______种不同的分法

先说答案：共有6种不同的分法。

解题思路：本题的关键是，每组的小球数量不能相同。所以可以得知，一个组最少有1个球，而最多有9个球。

解题步骤如下：

1、先按照基本的球来分，则每组有1、2、3、4一共有10个球，还剩下5个球。

2、把这五个球可以放到任意一组中则有：

15=1+2+3+9；

15=1+2+4+8；

15=1+3+4+7；

15=2+3+4+6；

这是四种情况。

3、把五个球分为两份，分为2个球和3个球，根据要保证不出现数量相等的组，所以只能放到最后两个组内，会出现：

15=1+2+5+7；

共一种情况。

4、把五个球分为两份，分为1个球和4个球，根据要保证不出现数量相等的组，会出现：

15=1+2+5+7；

15=1+3+4+7；

15=1+3+5+6；

一共有3种。

现在排除重合的情况可以得到，共有6种不同的分法，故答案为：6。

根据题意可得：

15=1+2+3+9；

15=1+2+4+8；

15=1+2+5+7；

15=1+3+4+7；

15=1+3+5+6；

15=2+3+4+6；

一共有6种。

答：共有6种不同的分法，故答案为：6。

扩展资料

把20个小球用同样的方法分成四堆，有15种方法：

20=3+3+3+11，每堆分别为3,3,3,11

20=3+3+4+10，每堆分别为3,3,4,10

20=3+3+5+9，每堆分别为3,3,5,9

20=3+3+6+8，每堆分别为3,3,6,8

20=3+3+7+7，每堆分别为3,3,7,7

20=3+4+4+9，每堆分别为3,4,4,9

20=3+4+5+8，每堆分别为3,4,5,8

20=3+4+6+7，每堆分别为3,4,6,7

20=3+5+5+7，每堆分别为3,5,5,7

20=3+5+6+6，每堆分别为3,5,6,6

20=4+4+4+8，每堆分别为4,4,4,8

20=4+4+5+7，每堆分别为4,4,5,7

20=4+4+6+6，每堆分别为4,4,6,6

20=4+5+5+6，每堆分别为4,5,5,6

20=5+5+5+5，每堆分别为5,5,5,5

根据题意可得：
15=1+2+3+9；15=1+2+4+8；15=1+2+5+7；15=1+3+4+7；15=1+3+5+6；15=2+3+4+6；一共有6种．
答：共有6种不同的分法．
故答案为：6．